|
91 Геометрические уравнения Коши (деформации считаем малыми): (2.2) где и,компоненты вектора перемещения и. Определяющие соотношения, устанавливающие связь между тензорами о и £, конкретный вид которых зависит от физико-механических свойств материалов элементов системы ЗФО. В общем случае для изотермических процессов тензор напряжений определяется оператором тензора деформаций или процесса деформаций, который для неоднородной среды имеет вид [182]: с(х) = #(ё(х)), (2.3) Оператор F должен быть инвариантен относительно группы преобразований, характеризующей некоторый класс анизотропии изучаемой среды. Вид этого оператора позволяет моделировать разные свойства материалов (линейную и нелинейную упругость, упругопластичность, вязкоупругость и т.п). Для каждого из объектов тензор-функция F будет иметь свой вид и будет конкретизирована в последующих разделах. Граничные условия, зависящие от условий закрепления и нагружения смешанного типа: на части границы тела по некоторым направлениям будут заданы поверхностные нагрузки Р, а на остальных частях перемещения U. При расчете системы ЗФО учитывается собственный вес элементов системы, в некоторых случаях временные нагрузки (ветровые и снеговые). В частных задачах исследования влияния характера неравномерных осадок основания будет рассматриваться кинематическое воздействие на основание фундамента. В большинстве задач для системы ЗФО граничные условия будут иметь следующий вид: и,(х) = 0, хбСГ.иГ.иГ.и^иГ,,); о,(х>,(х)=0 хе(Г2 иГ, и Г,uTs иГ, иГ7). (2.4) (2.5) |
Математическая постановка задачи моделирования. Напряженнодеформированное состояние системы определяется тензором напряжений а с компонентами а и тензора деформаций 8 с компонентами е.., которые* / V требуется найти по известным внешним силовым факторам и геометрии. Для их определения имеем следующую краевую задачу [52], включающую: Уравненияравновесия: ст. у(х) +р(х)Р1= 0, х е У (2.1) где храдиус-вектор пространственного положения частицы; р(х) плотность материала; р компоненты вектора внешних массовых сил. Здесь и далее по умолчанию запятая с индексом означает частную производную по соответствующей координате х;; индексы при компонентах тензоров, набранные малыми латинскими буквами, принимают значения от 1 до 3. По повторяющемуся индексу (называемому немым индексом) предполагается суммирование также от 1до 3, если не оговорено другое. Геометрические уравнения Коши (деформации считаем малыми): ь,№) =)-{ии {х) +ии {х)), х е У , (2.2) где и1компоненты вектора перемещения и . Определяющие соотношения, устанавливающие связь между тензорами а и 8, конкретный вид которых зависит от физико-механических свойств материалов элементов системы ЗФО. В общем случае для изотермических процессов тензор напряжений определяется оператором тензора деформаций или процесса деформаций, который для неоднородной среды имеет вид [130]: 6(х) =РХг(х)), х е У . (2.3) Оператор F должен быть инвариантен относительно группы преобразований, характеризующей некоторый класс анизотропии изучаемой среды. Вид этого оператора позволяет моделировать разные свойства 75 t материалов (линейную и нелинейную упругость, упругопластичность вязкоупругость и т.п). Для каждого из объектов У\Уг-Уъ тензор-функция F будет иметь свой вид и будет конкретизирована в последующих разделах. Граничные условия, зависящие от условий закрепления и нагружения смешанного типа: на части границы тела по некоторым направлениям будут заданы поверхностные нагрузки Р, а на остальных частях перемещения и. При расчете системы ЗФО учитывается собственный вес элементов системы, в некоторых случаях временные нагрузки (ветровые и снеговые). В частных задачах исследования влияния характера неравномерных осадок основания будет рассматриваться кинематическое воздействие на основание фундамента. В большинстве задач для системы ЗФО граничные условия будут иметь следующий вид: и,(х) = 0, х е ( Г , и Г , и / ; и Г 10и Г п); (2.4) ау(х)п](х) = 0 х е ( Г 2'и Г}и ГАи Г5и Г6и Г7). (2.5) В ряде задач иДх) = 0 , х еГ ,; (2.6) сг(х)нДх) = 0, х е (Г 2и Г , и Г 4и Г 5и Г 6и Г 7и Г 8и Г, и Г 10и Г п) (2.7) При учете ветровых и снеговых нагрузок м((х) = 0, *е(Г, и Г ,и Г ,и Г ,0и Г п); (2.8) СГ{х)п;(х) = 0, х е (Г 3и Г 5и Г 7); (2.9) и л 1, х е (Г 2и Г 4и Г 6) (2.10) При исследовании влияния характера неравномерных осадок основания на НДС здания, грунт может быть исключен из системы, и в этом случае граничные условия будут: ц,(х) = £/,(х), х е (Г /); а.(х)и.(х) = 0 хе(Г2и Г 3и Г 4и Г 5и Г 6и Г 7) (2.11) (2.12) 76 |