|
93 В изотропной среде любая плоскость является плоскостью симметрии упругих свойств. Поэтому у изотропного материала всего две независимые упругие константы С„н=Ч5„+ц(б„57,+8„871), i,j,k,l= 1,2,3, (2.14) где 5у символ Кронекера, определяемый соотношениями fl при i= 1, 8„= . ./ (2.15) [О при i Ф j, и связь между напряжениями и деформациями (2.13) для изотропной линейноупругой кусочно-однородной среды имеет вид [202]: ау = Х(х)05у + 2р(х)е!/, x&V, (2.16) где 0 = = в, + е2 + s3 относительная объемная деформация или первый инвариант тензора деформации, описывающий относительное изменение объема среды; А, и ц так называемые упругие параметры Ляме, которые для неоднородного материала являются функциями координат. Иногда коэффициент ц называют модулем сдвига и обозначают G. Соотношения между упругими постоянными линейной изотропной среды имеют вид: EvЕ 7, = -р = модуль упругости и коэффициент Пуассона, соответственно. (2.17) Для описания нелинейных эффектов в определяющих соотношениях для разных материалов конструкций сооружения используют разные теории и математические модели, в зависимости от механического поведения материала в конкретных условиях эксплуатации, которые будут рассмотрены ниже. Условно можно выделить две группы нелинейных моделей: • нелинейные модели, устанавливающие связь тензора деформаций и напряжений в области упругости, пластичности, ползучести; • нелинейные модели, связанные с изменением состояния материала конст |
Для получения замкнутой краевой задачи механики деформируемого твердого тела (МДТТ) необходимо конкретизировать вид определяющих соотношений (2.3), который зависит от механического поведения материалов, составляющих систему ЗФО. Построение единых определяющих соотношений возможно лишь для случая, когда все материалы сооружения ведут себя как линеино-упругие. На стадии проектирования строительных объектов традиционно нелинейными эффектами пренебрегают, полагая, что все конструкции должны работать в упругой области. Определяющие соотношения механики деформируемого твердого тела (2.3) для случая линейной связи между напряжениями и деформациями имеют вид обобщенного закон Гука: о хеУ (2.13) где Сук1компоненты тензора модулей упругости. В соответствии с рекомендациями СНиП [150] в инженерных расчетах материалы изотропными. В изотропной среде любая плоскость является плоскостью симметрии упругих свойств. Поэтому у изотропного материала всего две независимые упругие константы Сцк1+ ц(8л8 + 8Д *), к, /= 1,2,3, где 5 символ Кронекера, определяемый соотношениями (2.14) 8V 1 о при I=у, при /, (2.15) и связь между напряжениями и деформациями (2.13) для изотропной линейноупругой кусочно-однородной среды имеет вид [142]: а * й и Х(х)ВЪИ+2 р(х)£„,& ьГ х е У , (2.16) где 0 = 8 = 8, + б2 + 83 относительная объемная деформация или первый инвариант тензора деформации, описывающий относительное изменение объема среды; X, и и так называемые упругие параметры Ляме, которые для 77 р неоднородного материала являются функциями координат, Иногда коэффициент р называют модулем сдвига и обозначают & Соотношения между упругими постоянными линейной изотропной среды имеют вид: р = С Е 2(1 + V) X Е\ (1+у)(12у) (2.17) здесь Е и у модуль упругости и коэффициент Пуассона, соответственно. Для описания нелинейных эффектов в определяющих соотношениях для разных материалов конструкций сооружения используют разные теории и математические модели, в зависимости от механического поведения материала в конкретных условиях эксплуатации, которые будут рассмотрены ниже. Условно можно выделить две группы нелинейных моделей: нелинейные модели, устанавливающие связь тензора деформаций и напряжений в области упругости, пластичности, ползучести; нелинейные модели, связанные с изменением состояния материала конструкции (появление трещин, раскрашивание). Жесткость в таких случаях меняется скачком и может зависеть непосредственно от нагрузки или определяться некоторыми внешними причинами. 2.2. Применение метода конечных элементов для численной реализации математической модели прочностного анализа системы ЗФО Для численной реализации краевых задач механики деформированного твердого тела используем метод конечных элементов. Он основан на замене исследуемого объекта совокупностью конечного числа дискретных элементов, связанных между собой в узлах, и представляет собой математическую модель системы, поведение которой нужно исследовать. Процесс разбиения на конечные элементы такого сложного объекта, как сооружение, включающего в себя здание, фундамент и грунтовое основание, задача не тривиальная. Не уточняя пока тип конечного элемента и способ 78 |