|
94 рукции (появление трещин, раскрашивание). Жесткость в таких случаях меняется скачком и может зависеть непосредственно от нагрузки или определяться некоторыми внешними причинами. 2.2. Обоснование выбора определяющих соотношений нелинейной упругости и пластичности для замыкания краевой задачи Рассмотрение поведения элементов системы ЗФО в рамках линейной теории упругости возможно лишь при определенных ограничениях на уровень внешних нагрузок. Изменение условий эксплуатации сооружения, не предусмотренные первоначальным проектом (надстройка, реконструкция, встраивание в существующую застройку) или изменение свойств материалов (при замачивании грунта, появлении трещин, дефектов в материале кирпичной кладки или железобетонных конструкциях и т.п.), могут вызвать нелинейные эффекты в поведении материалов. В настоящее время разработано достаточно много математических моделей определяющих соотношений, позволяющих учитывать разнообразные эффекты в механическом поведении материалов. Рассмотрим возможность применения некоторых из них применительно к конкретным материалам системы ЗФО. 2.2.1. Модель физически нелинейного упругого материала В реальных грунтах (песчаных и глинистых) с ростом нагрузки развитие областей пластических деформаций приводит к нелинейности графика "нагрузка-осадка". На рис. 1.17 приведены некоторые типовые графики такой зависимости для некоторых видов грунтов, полученные по результатам компрессионных испытаний, обычно проводимых при геодезических изысканиях. В случае, когда в материале после полной разгрузки не фиксируются остаточные деформации, т.е. процессы нагрузки и разгрузки идут по одной и той же кривой (рис. 2.2), или при протекании только активного процесса (нагрузки), говорят о физически нелинейном упругом теле. |
для эффективного проектирования. В процессе эксплуатации основания могут подвергаться дополнительным воздействиям, не предусмотренным первоначальным проектом. В таких случаях СНиП не гарантируют правильность определения осадки сооружения, исходя из линейных расчетов, и только использование нелинейных моделей грунта может дать возможность для расчета сооружений. В реальных грунтах (песчаных и глинистых) с ростом нагрузки развитие областей пластических деформаций приводит к нелинейности графика "нагрузка-осадка". На рис. 1.11 приведены некоторые типовые графики такой зависимости для некоторых видов грунтов, полученные по результатам компрессионных испытаний, обычно проводимых при геодезических изысканиях. Рис. 1.11. Графики зависимости "нагрузка-осадка" для различных типов грунтов При выборе модели основания должны быть отражены основные свойства грунтов, наиболее характерные особенности их деформирования под нагрузкой в состоянии естественной влажности, водонасыщенном состоянии, при кратковременном или длительном действии нагрузки. Методики нелинейных расчетов грунтового основания в подавляющем большинстве случаев основаны на конечно-элементном моделировании осесимметричных фундаментных конструкций, подверженных центральному нагружению или при решении плоских задач [10, 164-166, 180, 221]. Влияние собственного веса грунта на перемещения, чаще всего не учитывается, так как 61 В результате получаем разрешающую систему линейных алгебраических уравнений МКЭ, которую обычно записывают в матричной форме: [ к Ш = И (2.25) где [К] глобальная матрица жесткости системы конечных элементов; {и} вектор узловых неизвестных; {^} глобальный вектор узловых внешних сил. Решение системы линейных алгебраических уравнений (2.25) может быть получено численно, например, методом Гаусса с учетом симметричности получаемых уравнений. В данной работе система (2.25) решалась с помощью алгоритма прямого действия (Ra.nk.-n алгоритм, обеспечивающий параллельную обработку системы уравнений, т.е. вычисление основных неизвестных не порознь, а группами), в результате которого получали приближенное решение системы. Учитывая то, что количество уравнений весьма велико, для уточнения решения применялись итерационные методы: алгоритм на основе метода обусловленных сопряженных градиентов [62], алгоритм на основе метода сопряженных градиентов Якоби [116] и метод частично сопряженных градиентов Холесского [107]. 2.3. Обоснование выбора определяющих соотношений нелинейной упругости и пластичности для замыкания краевой задачи Рассмотрение поведения элементов системы ЗФО в рамках линейной теории упругости возможно лишь при определенных ограничениях на уровень внешних нагрузок. Изменение условий эксплуатации сооружения, не предусмотренные первоначальным проектом (надстройка, реконструкция, встраивание в существующую застройку) или изменение свойств материалов (при замачивании грунта, появлении трещин, дефектов в материале кирпичной кладки или железобетонных конструкциях и т.п.), могут вызвать нелинейные эффекты в поведении материалов. В настоящее время разработано достаточно много математических моделей определяющих соотношений, позволяющих учитывать разнообразные 87 эффекты в механическом поведении материалов. Рассмотрим возможность применения некоторых из них применительно к конкретным материалам системы ЗФО. 2.3.1. Модель физически нелинейного упругого материала В реальных грунтах (песчаных и глинистых) с ростом нагрузки развитие областей пластических деформаций приводит к нелинейности графика "нагрузка-осадка" (см. гл. 1). В случае, когда в материале после полной разгрузки не фиксируются остаточные деформации, т.е. процессы нагрузки и разгрузки идут по одной и той же кривой (рис. 2.7), или при протекании только активного процесса (нагрузки), говорят о физически нелинейном упругом теле. Рис.2.7. Диаграмма деформирования физически нелинейного упругого материала Принимая во внимание, что нагрузка, действующая на сооружение (например, собственный вес), как правило, не снимается и во многих практических задачах нас будет интересовать только активный процесс для описания механического поведения материала под нагрузкой, можно использовать модель изотропного физически нелинейного упругого тела, в которой интенсивность напряжений связана с интенсивностью деформаций зависимостью 3Е' а / 8 2(1 + у*) (2.26) Здесь V*коэффициент поперечной деформации, Е* = (еос (см. рис. 2.9) секущий модуль упругости, зависящий от достигнутой в данной точке интенсивности напряжении. 88 |