|
96 Д ~s,js,j интенсивность напряжении, s, =^jeye!, интенсивность деформаций, sy = -SyQ компоненты девиатора напряжений, еу = еу 8ys компоненты девиатора деформаций, а = "ау§у среднее напряжение, Б = -еу5у средняя деформация. (2.19) (2.20) (2.21) (2.22) (2.23) (2.24) Эта теория построена на гипотезах [110]: направления главных тензоров напряжений и деформаций совпадают; объемная деформация s пропорциональна среднему нормальному напряжению а s = l-2v* Е* а (2.25) Девиаторы напряжений 5 и деформаций ё пропорциональны = 2G* Предполагается, что между упругими постоянными сохраняется связь 20 + v ). (2.27) Так как напряжения в элементах системы ЗФО меняются от точки к точке (неоднородное напряженное состояние), то значения секущих модулей будут также различны в различных точках и v’ = v’(x). Поэтому, при решении краевых задач с определяющими соотношениями (2.18) для физически нелинейного упругого тела фактически получаем краевую задачу для неоднородного тела, в каждой точке которого местное значение модуля продольной упругости зависит от интенсивности напряжений в этой точке. |
Понятия интенсивности напряжении и деформаций занимают центральное место в теории расчета сооружении, так как позволяют установить эквивалентность между сложным напряженно-деформированным состоянием и простым растяжением или сжатием. а / 8I еи 3 интенсивность напряжении, 2 3 еиеу интенсивность деформаций, = оу 8уСУкомпоненты девиатора напряжений, е/у8/у£ компоненты девиатора деформаций, 1 * а = с у,оу среднее напряжение, £ = -£у8у средняя деформация. 3 (2.27) (2.28) (2.29) (2.30) (2.31) (2.32) Эта теория построена на гипотезах [61]: направления главных тензоров напряжений и деформаций совпадают; объемная деформация £ пропорциональна среднему нормальному напряжению а 8 12у* <у; (2.33) Девиаторы напряжений $ и деформаций ё пропорциональны § =2Сё (2.34) где С*секущий модуль сдвига. Предполагается, что между упругими постоянными сохраняется связь в* Е' 2(1 + V*) (2.35) Так как напряжения в элементах системы ЗФО меняются от точки к точке (неоднородное напряженное состояние), то значения секущих модулей будут также различны в различных точках и у’ =у*(х). Поэтому, при решении краевых задач с определяющими соотношениями (2.26) для физически 89 нелинейного упругого тела фактически получаем краевую задачу для неоднородного тела, в каждой точке которого местное значение модуля продольной упругости зависит от интенсивности напряжений в этой точке. Эта зависимость может быть задана графически, таблично или в виде аналитического выражения Г =ср(а/). (2.36) Иногда модель физически нелинейного упругого тела используют для описания поведения грунтового основания [35]. 2.3.2. Модель деформационной теории пластичности Для учета нелинейных эффектов в грунте, а также в расчетах железобетонных конструкций при кратковременных нагрузках можно использовать и некоторыми авторами применяется деформационная теория пластичности [51, 35, 61], в основе которой лежат уравнения, связывающие напряжения и деформации. Эта теория построена на тех же гипотезах, что положены в основу уравнений физически нелинейного упругого тела плюс гипотеза об отсутствии объемной пластической деформации, но здесь нет однозначной зависимости между напряжениями и деформациями, так как процессы нагружения и разгрузки не совпадают. Интенсивность напряжений здесь есть вполне определенная, не зависящая от вида напряженного состояния ф функция интенсивности деформаций а / Ф(8,) (2.37) В рамках этой теории связь между девиаторными составляющими тензоров напряжений луи деформаций еу имеет вид [130] =«,е,,> (2.38) а шаровые части этих тензоров связаны упругим законом о =К&, где величина модуля объемного сжатия определяется соотношением (2.39) 90 |