|
98 Оператор а,в выражении (2.30) зависит от направления процесса (нагрузка или разгрузка). Если процесс происходит активно (нагрузка), то имеет место соотношение, которое чаще всего записывают в форме, предложенной А.А. Ильюшиным [100] = 2ц(1-со)е„, (2.33) где со = co(s() так называемая функция пластичности Ильюшина, зависящая от интенсивности тензора деформации и определяющаяся экспериментально. Если же рассматривается пассивный процесс (разгрузка), то соотношения (2.30) имеют вид ^=<+2^-0, (2.34) где е'у и s' соответствуют началу протекания процесса разгрузки. Отсюда видно, что при протекании только активного процесса тензор напряжений является функцией тензора деформаций, поэтому обычно говорят, что соотношение (2.33) описывает физически нелинейную упругую среду. Рис. 2.3. Модель деформационной теории пластичности Модель деформационной теории пластичности основана на допущении, что общая деформация материала, вызываемая действующими напряжениями, состоит из упругой и пластической части. При простом растяжении или сжатии е = бс + (рис. 2.3). Здесь и далее верхние индексы ей/? означают соответст |
(2.40)К = Х + и 3 Оператор а,в выражении (2.38) зависит от направления процесса (нагрузка или разгрузка). Если процесс происходит активно (нагрузка), то имеет место соотношение, которое чаще всего записывают в форме, предложенной А.А. Ильюшиным [51] = 2р(1 (о)е0, (2.41) где со= со(е()так называемая функция пластичности Ильюшина, зависящая от интенсивности тензора деформации и определяющаяся экспериментально. Если же рассматривается пассивный процесс (разгрузка), то соотношения (2.38) имеют вид где е' и / соответствуют началу протекания процесса разгрузки. Отсюда видно, что при протекании только активного процесса тензор напряжений является функцией тензора деформаций, поэтому обычно говорят, что соотношение (2.41) описывает физически нелинейную упругую среду. Модель деформационной теории пластичности основана на допущении, что общая деформация материала, вызываемая действующими напряжениями, состоит из упругой и пластической части. При простом растяжении или сжатии г =ге+гр (рис. 2.8). Здесь и далее верхние индексы е и р означают соответственно упругость и пластичность. Из уравнений (2.37) с учетом того, что пластические деформации протекают без изменения объема материала, можно получить 8/ е;+еГ, (2.43) т.е. интенсивность деформаций равна сумме интенсивностей упругих и пластических деформаций (равенство Генки-Беляева). 91 |