|
181 А = log2 1 m(i)' (3-4) Из (3.4) следует, что при m(i)=0,5=m(i) содержательность будет иметь максимальное значение, что требует от испытуемого с заданной способностью наивысшего напряжения при формировании правильного ответа. Следовательно, тестовое задание с заданным уровнем трудности будет содержательным только для испытуемых, уровень способности которых соответствует уровню трудности задания (оптимальной энтропии). Оптимальность энтропии тестового задания означает достаточность необходимых знаний у испытуемого для того, чтобы дать обоснованный ответ на задание, соответствующее уровню его подготовки. Неоптимальность энтропии тестового задания (т.е. слишком большая его неопределённость для испытуемого с конкретным уровнем подготовки) означает отсутствие или невозможность использования имеющихся знаний для правильного ответа на задание. В последнем случае тестовое задание необходимо сводить к подзаданиям более низкого уровня или поместить исходное задание в банк тестовых заданий, предназначенных для испытуемых с большим уровнем способности. Полезность тестовых сигналов для принятия решения об оценке способности испытуемого может быть оценена мерой целесообразности информации, которая определяется как изменение вероятности достижения цели при анализе поступающих ответов. Мера целесообразности информации аналитически выражается соотношением: А1У=1о82~Г’ (3.5) где Ро и Рх начальная (до получения задания) и конечная (после получения ответа) вероятности достижения результата тестирования. Пусть испытуемый с высоким исходным уровнем способности (отличник) находится в точке а и получает трудную задачу. Поскольку |
экспертов, использованию их профессиональных знаний и творческих потенций с целью внесения изменений в содержание заданий. Особого внимания и существенного пересмотра традиционных подходов требует проблема учёта семантических аспектов теории информации в процессе создания тестовых заданий. Под семантикой понимается смысл, содержание информации, заключённое в системе знаков, слов и языков, образующих тестовое задание. Возьмём за основу дискретного представления тестового задания неделимое предложение, подобное элементарному событию теории вероятностей и соответствующее одному тестовому заданию (сообщению). Оценка содержательности основана на математической логике, в которой логические функции истинности m(i) и ложности fn(i) имеют формальное сходство с функциями вероятностей события p{i) и антисобытия l-p(i)В обоих случаях выполняются условия; 0 Очевидно, что если испытуемому с высоким уровнем способности (отличнику) предъявляется для ответа тестовое задание с низким уровнем трудности, то величина m (i)->\ и такое задание мало информативно. Столь же мало информативны трудные задания для испытуемых с низким уровнем подготовки (способности), когда m(i)-^0. Логическая оценка содержательности: Из (2.31) следует, что при m (i)~9,5-m (i) содержательность будет иметь максимальное значение, что требует от испытуемого с заданной способностью наивысшего напряжения при формировании правильного ответа. 83 Следовательно, тестовое задание с заданным уровнем трудности будет содержательным только для испытуемых, уровень способности которых соответствует уровню трудности задания (оптимальной энтропии). Оптимальность энтропии тестового задания означает достаточность необходимых знаний у испытуемого для того, чтобы дать обоснованный ответ на задание, соответствующее уровню его подготовки. Неоптимальность энтропии тестового задания (т.е. слишком большая его неопределённость для испытуемого с конкретным уровнем подготовки) означает отсутствие или невозможность использования имеющихся знаний для правильного ответа на задание. В последнем случае тестовое задание необходимо сводить к подзаданиям более низкого уровня или поместить исходное задание в банк тестовых заданий, предназначенных для испытуемых с большим уровнем способности. Полезность тестовых сигналов для принятия решения об оценке способности испытуемого может быть оценена мерой целесообразности информации, которая определяется как изменение вероятности достижения цели при анализе поступающих ответов. Мера целесообразности информации аналитически выражается соотношением: 84 1у = lo g 2 (2.32) где Pq и Р\ начальная (до получения задания) и конечная (после получения ответа) вероятности достижения результата тестирования. Пусть испытуемый с высоким исходным уровнем способности (отличник) находится в точке а и получает трудную задачу. Поскольку возможны два исхода с равными вероятностями (решил — не решил), то в соответствии с рис.2.13.(а). р(а-Ь) ^р(а-с) = %. (2.33) Положительная оценка выставляется, если испытуемый правильно решил задачу. |