|
214 данном объеме материала. При графовом моделировании структуры учебного материала вершины графа и соответствующие им связи располагаются иерархическим образом, по ступеням, которые изображаются на моделях параллельными линиями (рис.4.5.). Учебно-информационные элементы темы представляются в виде вершин неориентированного графа, а логические связи между ними — ребрами графа. Проводится также градация вершин графа: на нулевой горизонтали (самой верхней) помещается понятие А, подвергающееся исследованию (изучению), на первой горизонтали — все те учебно-информационные элементы, которые служат опорными только для элемента А, на второй горизонтали — учебно-информационные элементы, являющиеся опорными для элементов первой горизонтали (уровня), и так далее по всей совокупности элементов данного учебного материала. Вершины, не имеющие исходящих ребер (не связанные с вершинами более низкого уровня), будем называть конечными или базовыми. Полный древовидный граф — это дерево, все конечные вершины которого расположены на одной ступени, в противном случае граф неполный (см. рис.4.5.). При расчетах количественных характеристик учитываются такие параметры, как количество используемых при решении задач информационно-смысловых элементов темы, энтропийную характеристику, степень абстрагирования и коэффициент неполноты графа. Объем информации рассчитывается по формуле: VW=J,J2(V) (4-2) где Jj количество смысловых единиц темы, или количество элементов графа в графовой модели; J2 энтропийная характеристика, определяющая степень упорядоченности элементов в доказательстве теоремы. Для того чтобы численно определить величину информации J2, которую следует переработать учащемуся в процессе формирования понятия, необходимо изменить энтропию данной совокупности элементов от максимума до нуля. Для этого множество смысловых элементов, находящихся в |
данном объеме материала. При графовом моделировании структуры учебного материала вершины графа и соответствующие им связи располагаются иерархическим образом, по ступеням, которые изображаются па моделях параллельными линиями (рис.2.1.)* Учебно-информационные элементы темы представляются в виде вершин неориентированного графа, а логические связи между ними — рсбрами графа. Проводи гея также градация вершин ф а фа: на нулевой горизонтали (самой верхней) помещается понятие А, подвергающееся исследованию (изучению), на первой горизонтали — все те учебно-информационные элементы, которые служат опорными только для элемента А. на второй горизонтали — учебно-информационные элементы, являющиеся опорными для элементов первой горизонтали (уровня), и так далее по всей совокупности элементов данного учебного материала. Вершины, не имеющие исходящих ребер (не связанные с вершинами более низкого уровня), будем называть конечными или базовыми. Полный древовидный храф — это дерево, все конечные вершины которого расположены на одной ступепи, в противном случае граф неполный (см. рис. 2 Л.). При расчетах количественных характеристик учитываются такие параметры, как количество используемых при решении задач информационно-смысловых элементов темы, энтропийную характеристику, степень абстрагирования и коэффициент неполноты графа. Объем информации рассчитывается по формуле; V J>=Jij2 (V) (2 .2 ) где Ji количество смысловых единиц темы, или количество элементов графа в графовой модели; L энтропийная характеристика, определяющая степень упорядоченности элементов в доказательстве теоремы. В соответствии с работой [14], для того чтобы численно определить величину информации Л, которую следует переработать учащемус>с в процессе формирования понятия, необходимо изменить энтропию данной совокупности элементов от максимума до нуля. Для этого множество смысловых элементов, находящихся в неупорядоченном состоянии, следует привести к виду упорядоченной структуры графа. Объем информации h предлагается вычислять по формуле J2 =Jl/Ofo(J 1+ 1 ), где log2Qc^l) показывает, какую величину информации необходимо переработать с целью упорядочения одпой семантической единицы в общей модели доказательства теоремы; Ф(Д7)— степень абстрагирования, определяется по формуле 9 ( V H ^ l ( k cp-l)Ji+ i] для полного графа. Для неполного графа при определении cp(V) учитывается коэффициент Н: , , lOgl ” ± Р ,/о х 2 Р, 1=1 где п — число конечных элементов в графовой модели; Pi — вероятность появления конечных элементов графа; кСр — средняя связность графа, определяемая по формуле kcp—X\Y3 (X — число ребер; Y —число пучков). Расчет P j(X j) выполняется с помошью соотношения 2 > w f . м Вероятность исходного семантического элемента принимается равной единице. Количество искомых вероятностей равно числу конечных элементов модели. |