|
233 J3(n+1) = 5 p(n)) + £ (n)(pd\ -5 p(n)^ (4.10) где P(n) сложность задания на n-ом шаге процедуры; F(n) некоторое измеримое преобразование; £(п)(р(1),..., р(п)) случайная величина, моделирующая ответ на п-е задание; Задачу оценивания в результате тестирования можно рассматривать, как поиск корня функции регрессии вероятности правильного ответа на задание определенного вида сложности. Аналитические модели оценки скорости сходимости дают лишь грубые оценки. Кроме того, получение соотношений для более сложных процедур связано еще и с чисто математическими трудностями. В реальной ситуации выбор заданий при компьютерном тестировании располагает достаточным временем для расчета параметров модели на основе имитационной процедуры с требуемой точностью. Реализация поискового алгоритма сводится к последовательному анализу локальной окрестности функционала Y, оценки градиента или направления роста и последующего перехода в другую область. Если при вычислении оценки градиента создаются помехи, то нельзя говорить о сходимости алгоритма в обычном смысле. В обычном смысле он сходится вообще не будет, а будет “блуждать” вокруг области экстремума. Рис. 4.11. Реализация поискового алгоритма Аналогично можно поступить в случае тестирования. Если ответ правильный, то уровень подготовки выше сложности предъявленной задачи, |
102 При формировании процедуры предъявления заданий единственное, чем можно варьировать это выбором конкретного задания из базы по результатам ответов: где Р^“^сложность задания на п-ом шаге процедуры; некоторое измеримое преобразование; ^ "'\Р ''\..., Р^"') случайная величина, моделирующая ответ на п-е задание; Задачу оценивания в результате тестирования можно рассматривать, как поиск корня функции регрессии вероятности правильного ответа на задание определенного вида сложности. Аналитические модели оценки скорости сходимости дают лишь грубые оценки. Кроме того, получение соотношений для более сложных процедур связано еще и с чисто математическими трудностями. В реальной ситуации выбор заданий при компьютерном тестировании располагает достаточным временем для расчета параметров модели на основе имитационной процедуры с требуемой точностью. Реализация поискового алгоритма сводится к последовательному анализу локальной окрестности функционала Y, оценки градиента или направления роста и последующего перехода в другую область. Если при вычислении оценки градиента создаются помехи, то нельзя говорить о сходимости алгоритма в обычном смысле. В обычном смысле он сходится вообще не будет, а будет “ блуждать” вокруг области экстремума. Реализация поискового алгоритма Рис. 3.3. Аналогично можно поступить в случае тестирования. Если ответ правильный, то уровень подготовки студента выше сложности предъявленной задачи, т.е. он способен решать задачи заданной сложности. Если ответ неправильный, то неспособен. Это подобно оценки фадиента некоторой гипотетической функции рефессии, в которой фадиент сам является случайной величиной. Предлагается использовать следующий алгоритм, который весьма просто можно реализовать на практике. Студент, решая задание, сталкивается с определенными трудностями. Если он решил задание, то появляется желание решить более трудное задание. Если-нет, то, вернее всего, будет сделана еще одна попытка решения аналогичного по трудности задания. Если оно также не решено, то идет “откат” назад, т.е. необходимо решение задач пониженной сложности. Если сразу не решено менее сложное задание, то решается еще легче и т.д. Аналогично падению уровня сложности предъявляются задачи повышенной сложности. Если решено задание, то решается задание повышенной трудности. В результате, если исключить этап обучения при решении задач, студент выберет для себя определенный уровень сложности, вокруг которого и будет размываться сложность заданий. Таким образом, функция «уровня знаний» является преобразованием функции «сложности» задачи через «способность решения задач» определенной «сложности». 3.2. Имитационная модель оценки эффективности теста Имитационный метод моделирования имеет существенно меньшие Офаничения на область применения в сравнении с аналитическими моделями и позволяет получить более достоверные оценки характеристик производительности моделируемой системы. Применение имитационного моделирования допускает разнообразие его целей [53]. Оно часто используется для получения показателей качества при заданной структуре или для определения структуры системы. Имитационное 103 |