241 классификации и общие регрессионные модели оценивания. Но суть одна: по результатам ответов на задачи теста необходимо дать оценку уровня, т.е. отнести тестируемого к одной из ранее сформированных (требования образовательного учреждения, проводящее тестирование) групп, которые идентифицируются классами кривых. Предполагается, что имеется база тестовых заданий с заданными уровнями сложности. Процесс тестирования заключается в последовательном решении определенных задач и приписывании результату оценивания Xj=l в случае правильного ответа и х;=0 в случае неправильного ответа. Наблюдения за выполнением тестовых заданий выбранного уровня сложности pi, р25--->Рр3 определяются количеством решенных задач X), х2,.. .,хр, которые представляют вектор: X=(xi,x2,...,xp). (4.13) Предполагается что группа испытуемых с одинаковым уровнем знаний характеризуется результатом решения с многомерным нормальным распределением где /wk=(mki, ш^.-ДПкр) математическое ожидание W^. a D* = Цст^Ц дисперсионная матрица 1Ук. В случае классификации на две группы ошибки могут быть в случае если: X принадлежит W2> но его относят к W\, и в результате будет совершена ошибка, вероятность которой обозначим P(l2); X принадлежит W\„ но его относят к W2, и в результате будет совершена ошибка, вероятность которой обозначим Р(2 1). Иллюстрация ошибок классификации показана на рис.4.15. Для моделирования процедуры тестового контроля воспользуемся однопараметрической моделью G.Rasch. Для каждой группы тестируемых 0, и каждого уровня сложности Pj количество правильных ответов ху имеет биномиальное распределение с математическим ожиданием: |
87 2.4. Дискриминантный анализ в задаче классифи1сации уровня знаний с учетом влияния коррелироваииостн ответов Основой построения процедуры классификации является минимизация ошибочной классификации. К ним относятся байесовская модель классификации и общие регрессионные модели оценивания. Но суть одна: по результатам ответов на задачи теста необходимо дать оценку уровня, т.е. отнести тестируемого к одной из ранее сформированных (требования образовательного учреждения, проводящее тестирование) групп, которые идентифицируются классами кривых. Предполагается, что имеется база тестовых заданий с заданными уровнями сложности. Процесс тестирования заключается в последовательном решении определенных задач и приписывании результату оценивания Xi=l в случае правильного ответа и Xi=0 в случае неправильного ответа. Наблюдения за выполнением тестовых заданий выбранного уровня сложности рь Р2....,Рр, определяются количеством решенных задач Х], Х2,...,Хр, которые представляют вектор: Х = ( х 1,Х 2,...,Хр). (2 .3 9 ) Предполагается что группа испытуемых с одинаковым уровнем знаний характеризуется результатом решения с многомерным нормальным распределением Жк~А(Шк0 к). где Wk=(mki, гпк2,...,ткр) математическое ожидание а = дисперсионная матрица В случае классификации на две группы ошибки могут быть в случае если: X принадлелсит но его относят к Wi, и в результате будет совершена ошибка, вероятность которой обозначим F (l[2); X принадлежит W\„ но его относят к [Гг, и в результате будет совершена ошибка, вероятность которой обозначим Р(21). Иллюстрация ошибок классификации показана на рис.2.14. Вероятности ошибочной классификации X-W, X-W, Рис. 2.14. Для моделирования процедуры тестового контроля воспользуемся однопараметрической моделью G.Rasch. Для каждой группы тестируемых О-, и каждого уровня сложности Pj количество правильных ответов Хц имеет биномиальное распределение с математическим ожиданием: p J ) Дисперсия числа правильных ответов каждой группы равна: aV nj-pij.(l-pij)где r»j -число заданий теста сложности Pj. (2.40) (2.41) Дискриминантная функция z представляет линейную комбинацию результатов наблюдений; 2=aiXi + ajX2 + ... + a^n, (2.42) где а, набор постоянных весовых коэффициентов. Эти коэффициенты в случае решения задач тестирования должны быть согласованы с мерой сложности заданий. Дискриминантную функцию можно рассматривать как балл, полученный при тестовом контроле и наличии весов для каждого уровня сложности. |