|
244 ожиданий баллов тестируемых для двух групп по каждому уровню сложности равна: АМ=(1, 1, 1, 1). (4.20) И корреляции между ответами на задания любых уровней сложности также отсутствует, тогда для весов заданий справедливо: Л=(1, 1, 1, 1), (4.21) т.е. все веса равны. Это объясняется равенством разностей математических ожиданий в данном гипотетическом случае. Если же сделать предположение о наличии даже небольших корреляций, то тогда: D10 0 0 0 1 0.2 0 0 0.2 1 0 0 0 0 1 (4-22) Т.е. в данном случае только между ответами на задания второго и третьего уровня сложности имеется корреляция 0,2. В этом случае решение уравнений для весов будет: Л=(1, 0,83, 0,83, 1). (4-23) В данном случае видно существенное снижение весов для коррелированных заданий. Однако в реальной ситуации необходимы более точные разности математических ожиданий правильных ответов на задания различных уровней сложности. Рис. 4.16. Вероятности правильных ответов |
90 c = Mz^ + MZ2 (2.45) Таким образом, найденные из соотношений (2.43) и (2.45) значения а( и с полностью решают задачу классификации. В качестве оценки влияния коррелированности ответов рассмотрим пример для четырех уровней сложности. Пусть разность математических ожиданий баллов тестируемых для двух групп по каждому уровню сложности равна: Д М =(1,1,1,1). (2-46) И корреляции между ответами на задания любых уровней сложности также отсутствует, тогда для весов заданий справедливо: Л=(1, 1, 1, 1), (2.47) т.е. все веса равны. Это объясняется равенством разностей математических ожиданий в данномгипотетическом случае. Если же сделать предположение о наличии даже небольших корреляций, то тогда: 1 0 0 0 О 1 0.2 О О 0.2 1 О 0 0 0 1 (2.48) Т.е. в данном случае только между ответами на задания второго и третьего уровня сложности имеется корреляция 0,2. В этом сл)^ае решение уравнений для весов будет: Л=(1, 0,83, 0,83, 1). (2-49) В данном случае видно существенное снижение весов для коррелированных заданий. Однако в реальной ситуации необходимы более точные разности математических ожиданий правильных ответов на задания различных уровней сложности. |