|
245 Пусть тест содержит по 25 заданий каждого уровня сложности N=(25, 25, 25, 25). Всего заданий теста 100. В качестве уровней сложности взяты значения 3=(2, 3, 4, 5). В качестве уровней способностей ©i=3, @2=4. Кроме того выполнена нормировка весов для того, что максимальных балл по тесту был равен 100. На рис.4.16, приведены графики логистических кривых для выбранных параметров групп и параметров сложности заданий. Так, для некоррелированных ответов значения весов будут равны: Л=(0,42, 0,62, 1,19, 1,76) и с=34. (4.24) Для той же корреляционной матрицы D в данном случае параметры процедуры классификации будут равны: Л=(0,45, 0,51,1,14, 1,9) и с=32,5. (4-25) В результате корреляция между заданиями второго и третьего уровня сложности снизила их весомость в общей оценке. Перераспределение заданий на N=(2, 25, 25, 2) с той же корреляционной матрицей приводит к следующим значениям: Л=(1,0, 1,1, 2,5, 4,1) и с=41,5. (4-20 Таким образом, несмотря на сокращение заданий пониженной и повышенной степени сложности для оптимальной классификации существенно изменился вес самых сложных заданий. Если корреляция отсутствует, то: Л=(0,85, 1,25, 2,4, 3,5) и с=43. (4-22) Таким образом, показано, что корреляция и распределение заданий существенно влияют на параметры алгоритма классификации. Имея статистические данные по ответам тестируемых можно вычислить все корреляции и в процедуре классификации заменить дисперсионную матрицу ее оценкой, что повысит эффективность процедур классификации с точки зрения вероятности ошибочной классификации. |
Вероятности правильных ответов 91 Рис. 2.15. Пусть тест содержит по 25 заданий каждого уровня сложности N=(25, 25,25, 25). Всего заданий теста — 100. В качестве уровней сложности взяты значения р=(2, 3, 4, 5). В качестве уровней способностей ©i=3, 0 2 =4 . Кроме того выполнена нормировка весов для того, что максимальных балл по тесту был равен 100. На рис.2.15, приведены графики логистических кривых для выбранных параметров групп и параметров сложности заданий. Так, для некоррелированных ответов значения весов будут равны; Л=(0,42, 0,62, 1,19,1,76) и с=34. (2-50) Для той же корреляционной матрицы D в данном случае параметры процедуры классификации будут равны: Л=(0,45,0,51,1,14,1,9)ис=32,5. (2-51) В результате корреляция между заданиями второго и третьего уровня сложности снизила их весомость в общей оценке. Перераспределение заданий на N=(2, 25, 25,2) с той же корреляционной матрицей приводит к следующим значениям: Л=(1,0,1,1,2,5,4,1) и с=41,5. (2-52) Таким образом, несмотря на сокращение заданий пониженной и повышенной степени сложности для оптимальной классификации существенно изменился вес самых сложных заданий. Если корреляция отсутствует, то: Л=(0,85, 1,25,2,4, 3,5) и с=43. (2-53) Таким образом, показано, что корреляция и распределение заданий существенно влияют на параметры алгоритма классификации. Имея статистические данные по ответам тестируемых можно вычислить все корреляции и в процедуре классификации заменить дисперсионную матрицу ее оценкой, что повысит эффективность процедур классификации с точки зрения вероятности ошибочной классификации. Выводы по главе 2 92 1. Проведен анализ функциональных зависимостей вероятностей решения тестовых задач уровня сложности, показана близость логистической кривой к нормальному закону распределения и близость логистического преобразования нормального распределения к бетга-распределению. 2. Разработаны правила и принципы конструирования создания тестовых заданий. Сформированы требования к инструментальной среде создания интерактивных тестовых заданий с единых позиций автоматной схемы разбора корректности выполнения. 3. Разработан метод оценки весов для уровня сложности тестовых заданий, входящих в статический тест на базе процедур дискриминантного анализа. Проведен анализ влияния коррелированности ответов на веса сложности и разделяющую константу при классификации. |