|
51 hi2; Z13—1; /21-1; /22-!; ^4-1; Z2s—1; Z32—l; Z35—l; hel; hi-1; hi-12; zn = !2. ' j Сумма экстенсиональных длин всех видов отношений в нашем случае будет равна 12. На основе введенных определений могут быть получены общие выражения для вычисления всех экстенсиональных длин. При этом следует помнить, что если для элемента т}, существует отношение гх, с некоторым элементом т^, то /_ц=1. Если такого соотношения между членами данной пары не существует, то Zji=O. Если соотношение r-s для элемента т}, существует с s другими элементами, то h =s. Экстенсиональная длина отношения г\ вычисляется по формуле: (1-13) 7=1 Обозначим P(ri(wj)) — вероятность реализации отношения гх, на элементе т}. Она определяется следующим равенством (1-14) Энтропия, приходящаяся на элемент т„ определяется по формуле: И, соответственно, общая энтропия системы: (1-15) j „,н-1 и-1 (1-16) Эта величина предлагается для использования меры сложности системы. Расчеты для систем, графы которых приведены на рис.1.7., дали следующие значения энтропии: Н(а) (т>г)=0,8293 (рис. 1.7.,а); Н(б) (т>г)=1,5071 (рис.1.7.,б); Н(в)(т,г)=1,7629 (рис. 1.7.,в). |
72 Экстенсиональной длиной отношения г», на элементе называется число пар, и которые отношение г„ включает т}9 (субстрат с номером j). Она обозначается как lyv (Если число вершин 1раф а (субстратов) равно п, то j=i Так, для графа, изображенного на рис.2.3., получаем: П' h i + ln + h ih=3; Ъ ' h \ + h \ + h i ^2= 3 ; гг • lы= r.i : /4 1= /4 = 1 ; r 5 : /33 + / 32= ^5= 3 ; ''б : ^34= h= {' Г7 : 1аз= lr~1 . Здесь первый индекс при / означаем помер элемента, вступающего в данное отношение с эле*ментом, номер которого равен второму индексу. В изложенной интерпретации мы отошли от обозначений, принятых в работе [2 1 ], чтобы понятнее была процедура определения экстенсиональных длин. Если следовать обозначениям, принятым в работе [21]. экстенсиональные длинь[ будут следующие: / ц = 2 : А з = 1 ; /з1= 1» ; /24s2U / 25= U /з2= 1 > h* i h i —1 ; h i —12 ; « j Очевидно, что сумма экстенсиональных длин всех видов отношений в нашем случае (см. рис.2.2.) будет равна 12. На основе введенных определений могут быть получены общие выражения для вычисления всех экстенсиональных длин. При этом следует помнить, что если для элемента m}i существует отношение гх, с некоторым элементом т\-9то / ^ 1 . Нели такого соотношения между членами данной пары не существует, то Zjj=0. Если соотношение г$для элемента т-)9 существует с д р у г и м и элементами, то -s. Экстенсиональная длина отношения г\ вычисляется по формуле: 73 (2.4) у1 Обозначим P(rj(tfij)) — вероятность реализации отношения rt> на элементе тг Она определяется следующим равенством [21]: (2.5) Энтропия, приходящаяся на элемент т„ определяется по формуле: ( г б )feI Я 1 Л “ 1 И, соответственно, общая энтропия системы: т ( 2 7 ) 7 ^ * i * 1 Эту величину Л. И. Уемов и предлагает считать мерой сложности системы. Расчеты для систем, графы которых приведены на рис.2.4., дали следующие значения энтропии [2 1 ]: Н(в,(П1,0=0,8293 (рис.2.5,а); t f V r l .S Q T l (рис. 2.5,6); Н,в\ и,г)=1,7629 (рис.2.5,е). |