|
61 испытаний. Например, определенная устойчивость частот появлений значений переменных 0i,02,,...,0n, наблюдается при многократном тестировании группы N обучаемых параллельными тестами. Эта устойчивость является основанием для использования понятия вероятности события как меры возможности его появления. В качестве такого события обычно выбирается правильный ответ z'-го испытуемого на j-e задание теста. Условную вероятность правильного выполнения обучаемыми заданий теста выражают с помощью той или иной математической модели. Можно рассматривать условную вероятность правильного выполнения i-ым испытуемым с уровнем знаний Oj различных по трудности заданий теста, считая ®j параметром i-ro студента a Pj независимой переменной. В этом случае условная вероятность будет функцией латентной переменной р. Pi{Xij=l0i}=f(0i Р) i=l..N (1-21) Аналогично вводится условная вероятность правильного выполнения jго задания, трудностью Pj, различными испытуемыми группы. Здесь независимой переменной является 0, a Pj параметр, определяющий трудность j-ro задания теста: Pi{xiJ=lpj}=f(©-Pj)i=l..N, (1-22) где Хц={0,1}, 1, если ответ /-го испытуемого на j-e задание теста правильный; и 0, если ответ /-го испытуемого на j-e задание, теста неправильный. N — число испытуемых; п — количество заданий в тесте. В теории IRT функции f($) и ф(0) получили название "Item response functions" (IRF). Специальное название имеют и их графики: график функции Pj это характеристическая кривая j-ro задания (ICC), а график функции Р{ индивидуальная кривая i-ro испытуемого (РСС). При выборе вида функций Pj и Pi учитываются обстоятельства как эмпирического, так и, математического характера. Подробный анализ оснований для такого выбора можно найти, |
моделей классификации, так как ITR-модель дает возможность вычислить параметры распределений гипотетических групп классификации; для использования в имитационных моделях для генерации результатов ответов тестируемого (метод Монте-Карло). IRT нацелена на оценивание латентных качеств личности и параметров заданий теста на основе математико-статистических моделей. К наиболее значимым преимуществам IRT обычно относят: устойчивые объективные оценки параметра, характеризующие уровень знаний испытуемых; устойчивые, объективные оценки параметра трудности заданий, не зависящие от свойств выборки испытуемых, выполняющих тест; измерение значений параметров испытуемых и заданий теста в одной и той же шкале, имеющей свойства интервальной шкалы; возможность предсказания вероятности правильного выполнения теста любым испытуемым в выборке до предъявления теста группе; возможность оценить эффективность различных по трудности заданий для измерения данного значения латентного параметра испытуемых. В IRT рассматривается условная вероятность правильного выполнения iым испытуемым с уровнем знаний ©i различных по трудности заданий теста, считая ©j параметром i-ro обучаемого, а р независимой переменной. В этом случае условная вероятность будет функцией латентной переменной р: P i{xij=l!© i}=f(0i Р) i= l..N . (1.5) Аналогично вводится условная вероятность правильного выполнения jго задания, трудности Pj различными испытуемыми группы. Здесь независимой переменной является 0 , аPj — параметр, определяющий трудность j-ro задания теста: P i{X ij= lP i}= fl:0-P j)i= l..n. (1.6) Число параметров, входящих в аналитическое задание функций, является основанием для подразделения семейства 1RT на классы. Среди логистических функций различают однопараметрическая модель G.Rasch, 44 |