Проверяемый текст
Сидельников, Геннадий Васильевич; Нормирование маршрутного ресурса шин городских автобусов в эксплуатации (Диссертация 2008)
[стр. 82]

Раскрывая скобки и группируя члены, получаем: Я2 2 ■Я + (l r x l ) = 0 , (2.4.9) Собственные числа теперь могут бытьполучены при решении квадратного уравнения [88,100].
Для двумерной корреляционной матрицы собственные числа имеют вид:
А, = 1 + г2, (2.4.10) = 1 — г1 2, (2.4.11) Если между двумя переменными имеется линейная зависимость, то одно собственное число будет 2, а другое 0.
Для некоррелированных переменных оба собственных числа будут равны 1.
Необходимо заметить также, что сумма
собственных чисел Я, +JL, ( i + r,2)+(i -*\2) 2 равна числу переменных, а произведение Я, • Я2 = (l г2) равно детерминанту корреляционной матрицы [88,100].
Эти свойства сохраняются для корреляционных матриц любой размерности, причем первое (большее) собственное число представляет величину дисперсии, соответствующую первой главной оси, а второе собственное число величину дисперсии, соответствующую второй главной оси и так далее.
Так как при использовании корреляционной матрицы сумма собственных чисел равна числу переменных, то, разделив первое собственное число на m (число переменных), можем получить долю дисперсии, соответствующую данному направлению или компоненте
[88,100]: ' / „ ■ (2.4.12) 82 Доля соответств ующая данной компоненте Соответств ующее собственно е число При определении соответствующих собственных векторов есть дополнительное ограничение, состоящее в том, что их длина должна быть единичной.
По этой причине коэффициенты нагрузок для главных компонент получаются делением коэффициентов собственных
[стр. 82]

82 в виде: (1 Я) •(1 Я) гп *(г,2 ) = 0 , (2.4.9) Раскрывая скобки и группируя члены, получаем: Я2 ~ 2 ■Я + (l г,2 ) = 0 , (2.4.10) Собственные числа теперь могут бытьполучены прирешении квадратного уравнения [104].
Для двумерной корреляционной матрицы собственные числа имеют вид
Л, = 1 + П2 , (2.4.11) ^ 2 = 1 ^ 1 2 , (2.4.12) Если между двумя переменными имеется линейная зависимость, то одно собственное число будет 2, а другое 0.
Для некоррелированных переменных оба собственных числа будут равны 1.
Необходимо заметить также, что сумма
собственньк чисел \ ^ = (l + n2) + ( i —rl2) — 2 равна числу переменных, а произведение Я, •Я2 = (l ) равна детерминанту корреляционной матрицы [104].
Этисвойства сохраняются для корреляционных матриц любой размерности, причем первое (большее) собственное число представляет величину дисперсии, соответствующую первой главной оси, а второе собственное число величину дисперсии, соответствующую второй главной оси и так далее.
Так как при использовании корреляционной матрицы сумма собственных чисел равна числу переменных, то, разделив первое собственное'число на m (число переменных), можем получить долю дисперсии, соответствующую данному направлению или компоненте
[104]: (2.4.13) 'Доля ( Соответствующее' соответствующая _ собственное данной 1 число компоненте j

[стр.,83]

83 При определении соответствующих собственных векторов есть дополнительное ограничение, состоящее в том, что их длина должна быть единичной.
По этой причине коэффициенты нагрузок для главных компонент получаются делением коэффициентов собственных
векторов на квадратный корень соответствующих собственных чисел, что правильно отражает относительную долю дисперсии наблюдений.
2.
Отбор главных компонент Отбор наиболее значимых главных компонент осуществлялся по собственному числу Я , критерию «каменистой осыпи» и общей доле дисперсии; которую отражают значимые компоненты [1,13,23,28,29,34, 102,104].
При определении числа значимых главных компонент часто применяют критерий Кайзера.
Согласно ему для дальнейшего рассмотрения оставляют главные компоненты, у которых собственные числа больше единицы: Х > ' \ (2.4.14) По критерию «каменистой осыпи» рассматривается графическое изображение (рис.
2.4.3) собственных чисел корреляционной матрицы, которые наносятся на график в порядке их убывания.
Выделение заканчивается на той главной компоненте (точке), после которой исследуемая зависимость близка к почти горизонтальной прямой линии.
Эту прямую Кэттель и предложил использовать для выделения главных компонент (факторов) [104].
Критерий, основанный на доле воспроизводимой дисперсии, оперируют с выборочной изменчивостью данных.
При этом суммарная дисперсия ( су2) определялась как сумма собственных чисел каждой главной компоненты № <т 2 = £ А ,-.
(2.4.15)

[Back]