|
В ходе вычисления главных компонент определяются их основные числовые характеристики (собственные числа, дисперсии, коэффициенты при факторах и т.д.), по которым проводится отбор главных компонент [2,15,31,39,43,46,74,100.121]. Существует несколько часто употребляемых критериев определения числа главных компонент. Некоторые из них являются альтернативными по отношению к другим, а часть этих критериев можно использовать вместе, чтобы один дополнял другой. Наиболее часто применяются [31,39,100,121]: •критерии значимости, связанные с методами максимального правдоподобия и наименьших квадратов, •различные правила, формулируемые в терминах собственных чисел; •критерий, основанный на величине долей дисперсий факторов; •критерий отсеивания, •критерий интерпретируемости и инвариантности. Критерий значимости При условии выполнения предложений, необходимых для метода максимального правдоподобия, с статистической точки зрения предпочтительнее пользоваться критерием лг2[47.100]. Применение этого критерия показало, что для большой выборки при значительном количестве переменных число выделяемых факторов намного больше числа факторов, которое ожидает получить исследователь. Хотя это обстоятельство не является недостатком метода, в некоторых случаях оно заставляет исследователей после применения критерия статистической значимости использовать дополнительно критерий, основанный на величине доли воспроизводимой дисперсии [47,100]. 84 |
значения индекса, характеризующего уровень развития объектов в • рассматриваемом аспекте. Поскольку компонентный и факторный анализы являются методами сокращения данных, т.е. методами сокращения числа переменных, то основной проблемой является определение количества выделяемых факторов (компонент). Необходимо отметить, что в процессе выделения факторов они включают в себя все меньше и меньше изменчивости. Решение о том, когда следует остановить процедуру выделения факторов, зависит от точки зрения на то, что считать малой случайной изменчивостью. Это решение достаточно произвольно, однако имеются некоторые рекомендации, позволяющие рационально выбрать число факторов (критерии). Во-первых, при обсуждении метода выделения первоначальных факторов отмечалось, что число факторов можно оценивать достаточно приблизительно. Во-вторых, некоторые первоначальные решения не дают достоверной информации о числе факторов, так как требуют последующего проведения ^ вращений. В-третьих, можно столкнуться с затруднениями, связанными с неполным соответствием между факторной моделью и данными наблюдений [100]. Существует несколько часто употребляемых критериев определения числа факторов. Некоторые из них являются альтернативными по отношению к другим, а часть этих критериев можно использовать вместе, чтобы один дополнял другой. Наиболее часто применяются [100]: критерии значимости, связанные с методами максимального правдоподобия и наименьших квадратов, различные правила, формулируемые в терминах собственных чисел; критерий, основанный на величине долей дисперсий факторов; критерий отсеивания, критерий интерпретируемости и инвариантности. 83 2.2.4.2 К ри тери и оценки ф ак то р н о го ан ал и за 1.Критерий значимости При условии выполнения предложений, необходимых для метода максимального правдоподобия, со статистической точки зрения предпочтительнее пользоваться критерием X 2• Применение этого критерия показало, что для большой выборки при значительном количестве переменных число выделяемых факторов намного больше числа факторов, которое ожидает получить исследователь. Хотя это обстоятельство не является недостатком метода, в некоторых случаях оно заставляет исследователей после применения критерия статистической значимости использовать дополнительно критерий, основанный на величине доли воспроизводимой дисперсии [100]. Анализ с помощью метода Монте-Карло критерия максимального правдоподобия показывает, что последний особенно эффективен, когда модель генеральной совокупности известна и отсутствуют второстепенные факторы. Другими словами, данный метод хорошо приспособлен к отклонениям, связанным с выборкой, и гораздо хуже к изменениям в модели. При достаточно большом объеме выборки любые отклонения в модели будут трактоваться как значимые факторы. Таким образом, после соответствующих вращений второстепенные факторы необходимо удалить с учетом величины долей их дисперсий [100]. Ранее было описано пошаговое использование критерия^2. Начиная с однофакторной модели, постепенно увеличивают число факторов, если имеют место статистически значимые отклонения модели от наблюдений. Однако при большом числе параметров данная процедура может быть чрезмерно трудоемкой. Поэтому можно сочетать один из быстрых методов определения числа общих факторов с критерием максимального правдоподобия. После того как будет получено начальное число факторов, количество их следует увеличивать, если наблюдения значимо отличаются от модели, либо |