|
Анализ с помощью метода Монте-Карло критерия максимального правдоподобия показывает, что последний особенно эффективен, когда модель генеральной совокупности известна и отсутствуют второстепенные факторы. Другими словами, данный метод хорошо приспособлен к отклонениям, связанным с выборкой, и гораздо хуже к изменениям в модели. При достаточно большом объеме выборки любые отклонения в модели будут трактоваться как значимые факторы. Таким образом, после соответствующих вращений второстепенные факторы необходимо удалить с учетом величины долей их дисперсий [100]. После того как будет получено начальное число факторов, количество их следует увеличивать, если наблюдения значимо отличаются от модели, либо уменьшать, если эти отличия незначимы. Со статистической точки зрения решение с помощью метода наименьших квадратов не столь эффективно, как решение с помощью метода максимального правдоподобия [100]. Критерий, основанный на собственных числах При определении числа значимых главных компонент часто применяют критерий Кайзера. Согласно ему для дальнейшего рассмотрения оставляют главные компоненты, у которых собственные числа больше единицы [3,15,25,31,39,43,46,55,100,111]: Л > 1 (2.4.14) При этом используется корреляционная (нередуцированная) матрица. Этот простой критерий хорошо себя зарекомендовал, так как обычно дает результаты, совпадающие с теми, что ожидает получить исследователь [100]. Указанный критерий был применен при нормировании расхода топлива городскими автобусами в работах [3,43,46,47,54,80,81,111]. Для корреляционной матрицы, относящейся к генеральной совокупности, рассматриваемый критерий всегда дает нижнюю оценку числа 85 |
2.2.4.2 К ри тери и оценки ф ак то р н о го ан ал и за 1.Критерий значимости При условии выполнения предложений, необходимых для метода максимального правдоподобия, со статистической точки зрения предпочтительнее пользоваться критерием X 2• Применение этого критерия показало, что для большой выборки при значительном количестве переменных число выделяемых факторов намного больше числа факторов, которое ожидает получить исследователь. Хотя это обстоятельство не является недостатком метода, в некоторых случаях оно заставляет исследователей после применения критерия статистической значимости использовать дополнительно критерий, основанный на величине доли воспроизводимой дисперсии [100]. Анализ с помощью метода Монте-Карло критерия максимального правдоподобия показывает, что последний особенно эффективен, когда модель генеральной совокупности известна и отсутствуют второстепенные факторы. Другими словами, данный метод хорошо приспособлен к отклонениям, связанным с выборкой, и гораздо хуже к изменениям в модели. При достаточно большом объеме выборки любые отклонения в модели будут трактоваться как значимые факторы. Таким образом, после соответствующих вращений второстепенные факторы необходимо удалить с учетом величины долей их дисперсий [100]. Ранее было описано пошаговое использование критерия^2. Начиная с однофакторной модели, постепенно увеличивают число факторов, если имеют место статистически значимые отклонения модели от наблюдений. Однако при большом числе параметров данная процедура может быть чрезмерно трудоемкой. Поэтому можно сочетать один из быстрых методов определения числа общих факторов с критерием максимального правдоподобия. После того как будет получено начальное число факторов, количество их следует увеличивать, если наблюдения значимо отличаются от модели, либо уменьшать, если эти отличия незначимы. Со статистической точки зрения решение с помощью метода наименьших квадратов не столь эффективно, как решение с помощью метода максимального правдоподобия [100]. Н.Критерии, основанные на собственных числах При определении числа факторов часто применяют правило, которое позволяет оставлять факторы с собственными числами, большими единицы (критерий Кайзера). При этом используется корреляционная (нередуцированная) матрица. Этот простой критерий хорошо себя зарекомендовал, так как обычно дает результаты, совпадающие с теми, что ожидает получить исследователь [100]. Указанный критерий был применен при нормировании расхода топлива городскими автобусами в работах [6,45,54]. Для корреляционной матрицы, относящейся к генеральной совокупности, рассматриваемый критерий всегда дает нижнюю оценку числа общих факторов. Иначе говоря, число общих факторов, соответствующих данной корреляционной матрице, будет больше или равно числу факторов, выделяемых согласно этому критерию. Однако полученное неравенство не обязательно справедливо для выборочной корреляционной матрицы [100]. Другой метод, основанный на собственных числах, относится к редуцированной корреляционной матрице. Согласно этому критерию сохраняются факторы с собственными числами, значение которых больше нуля. Преимущество этого метода в том, что для корреляционной матрицы генеральной совокупности он дает более точные нижние оценки числа общих факторов. Но для выборочной корреляционной матрицы критерий обычно дает значительно большее число факторов [100]. Данный критерий может применяться, когда общности оцениваются и помещаются на главную диагональ. Как правило, некоторые собственные числа будут отрицательными. При этом не имеет смысла выделять все факторы с собственными числами, значение которых больше нуля. Хотя сумма |