|
общих факторов. Иначе говоря, число общих факторов, соответствующих данной корреляционной матрице, будет больше или равно числу факторов, выделяемых согласно этому критерию. Однако полученное неравенство не обязательно справедливо для выборочной корреляционной матрицы [100]. Другой метод, основанный на собственных числах, относится к редуцированной корреляционной матрице. Согласно этому критерию сохраняются факторы с собственными числами, большими нуля. Преимущество этого метода в том, что для корреляционной матрицы генеральной совокупности он дает более точные нижние оценки числа общих факторов. Но для выборочной корреляционной матрицы критерий обычно дает значительно большее число факторов [100]. Данный критерий может применяться, когда общности оцениваются и помещаются на главную диагональ. Как правило, некоторые собственные числа будут отрицательными. При этом не имеет смысла выделять все факторы с собственными числами, большими нуля. Хотя сумма отрицательных и положительных собственных чисел равна сумме всех общностей, (т. е. дисперсии, объясняемой общими факторами), отрицательные величины нельзя интерпретировать как дисперсии. Поэтому их присутствие является причиной инфляции суммы положительных собственных чисел в том смысле, что она становится больше суммы общностей. Предлагается прекратить выделение общих факторов, когда сумма собственных чисел превысит сумму оценок общностей [100]. Критерий, основанный на доле воспроизводимой дисперсии Возможен третий подход для каждого фактора оценивается доля дисперсии, воспроизводимая этим фактором. Данный критерий становится особенно наглядным, когда выделение первоначальных факторов производится с помощью нередуцированной корреляционной матрицы. Тогда в качестве статистики этого критерия выступает доля дисперсии, воспроизводимой последним выделяемым фактором по отношению к 86 |
уменьшать, если эти отличия незначимы. Со статистической точки зрения решение с помощью метода наименьших квадратов не столь эффективно, как решение с помощью метода максимального правдоподобия [100]. Н.Критерии, основанные на собственных числах При определении числа факторов часто применяют правило, которое позволяет оставлять факторы с собственными числами, большими единицы (критерий Кайзера). При этом используется корреляционная (нередуцированная) матрица. Этот простой критерий хорошо себя зарекомендовал, так как обычно дает результаты, совпадающие с теми, что ожидает получить исследователь [100]. Указанный критерий был применен при нормировании расхода топлива городскими автобусами в работах [6,45,54]. Для корреляционной матрицы, относящейся к генеральной совокупности, рассматриваемый критерий всегда дает нижнюю оценку числа общих факторов. Иначе говоря, число общих факторов, соответствующих данной корреляционной матрице, будет больше или равно числу факторов, выделяемых согласно этому критерию. Однако полученное неравенство не обязательно справедливо для выборочной корреляционной матрицы [100]. Другой метод, основанный на собственных числах, относится к редуцированной корреляционной матрице. Согласно этому критерию сохраняются факторы с собственными числами, значение которых больше нуля. Преимущество этого метода в том, что для корреляционной матрицы генеральной совокупности он дает более точные нижние оценки числа общих факторов. Но для выборочной корреляционной матрицы критерий обычно дает значительно большее число факторов [100]. Данный критерий может применяться, когда общности оцениваются и помещаются на главную диагональ. Как правило, некоторые собственные числа будут отрицательными. При этом не имеет смысла выделять все факторы с собственными числами, значение которых больше нуля. Хотя сумма отрицательных и положительных собственных чисел равна сумме всех общностей, т. е. дисперсии, объясняемой общими факторами, отрицательные величины нельзя интерпретировать как дисперсии. Поэтому их присутствие является причиной инфляции суммы положительных собственных чисел в том смысле, что она становится больше суммы общностей. Предлагается прекратить выделение общих факторов, когда сумма собственных чисел превысит сумму оценок общностей [100]. Ш.Критерий, основанный на доле воспроизводимой дисперсии Критерии значимости оперируют с выборочной изменчивостью данных. Критерии, основанные на собственных числах, формулируются в терминах абстрактных характеристик матрицы. Возможен третий подход для каждого фактора оценивается доля дисперсии, воспроизводимая этим фактором. Данный критерий становится особенно наглядным, когда выделение первоначальных факторов производится с помощью нередуцированной корреляционной матрицы. Тогда в качестве статистики этого критерия выступает доля дисперсии, воспроизводимой последним выделяемым фактором по отношению к полной дисперсии, равной числу параметров. Критерий определяется уровнем для минимальной доли воспроизводимой дисперсии [100]. Основной недостаток критерия, основанного на величине доли воспроизводимой дисперсии, состоит в определенной его субъективности. Однако он основан на легко поддающейся интерпретации статистике, и в этом преимущество данного метода [100]. 1У.Критерий отсеивания Рассматривается графическое изображение (рис. 2.2.2) собственных чисел корреляционной матрицы, которые наносятся на график в порядке их |