роста обученности. Математически это можно выразить в виде дифференциального уравнения: где А, В два положительных параметра, подлежащие определению в процессе эксперимента. Если заданы начальные условия u(0)=iio, где положительную величину и можно трактовать как начальную подготовку обучаемого, то интегрируя уравнение, будем иметь: Откуда вытекает первое следствие: При достаточно большом количестве проведенных занятий (условимся в этом случае считать х->со), независимо от начальной подготовки i-ro обучаемого: uo=0, Ui(oo)=^i/5j. Отношение А\/В-, можно трактовать как прогнозируемый предел компетентности данного обучаемого. Естественно принять дополнительное условие, что начальная подготовленность каждого обучаемого не превышает возможного предела компетентности: и0<А/В. иг(х) Смысл положительного параметра А: положив и->0, А = ,!гИ—— . Откуда видно, что параметр А это темп научения при нулевом уровне подготовленности. Для определения индивидуальных параметров кривой учения щ, А и В введено общепринятое условие минимума среднеквадратического отклонения теоретических данных от экспериментальных. В результате получается выражение: (1.12) |
Если заданы начальные условия u(0)=uo, где положительную величину и можно трактовать как начальную подготовку обучаемого, то интегрируя уравнение, будем иметь: 42 Откуда вытекает первое следствие: При достаточно большом количестве проведенных занятий (условимся в этом случае считать х—»со), независимо от начальной подготовки i-ro обучаемого: Uo“ 0, Uj(cc)=,4/Bj. Отношение AJB, можно трактовать как прогнозируемый предел достижений данного обучаемого. Естественно принять дополнительное условие, что начальная подготовленность каждого обучаемого не превышает возможного предела достижений: ио<А/В. Смысл и' (х) положительного параметра А: положив и—>0, A = lim—— . Откуда видно, что параметр А это темп научения при нулевом уровне подготовленности. Для определения индивидуальных параметров кривой учения Uq, А и В введено общепринятое условие минимума среднеквадратического отклонения теоретических данных от экспериментальных. В результате получается выражение: где {£ш} совокупность экспериментально найденных объемов научения i-ro учащегося, соответствующих периодам 1,2,. ..,N. Для поиска минимума функции Q(uo,/4,i?) используются алгоритмы поисковой оптимизации. Предложенная дифференциальная модель использовалась для проверки гипотезы пригодности модели, для прогнозирования конечных результатов и для проверки создания нового метода сравнения результатов обучения. Если на основании экспериментальных кривых обучения для совокупности (1.23) (1.24) |