|
Процесс Z[=<5i, Т\, F\, aj> является сверткой процесса Z, если он получен в результате следующих преобразований: а) произведено полное разбиение интервала [ ^ п, где t^ a=min{T], t ^ m a x i T ) на п подинтервалов [ij, ij+i], где j= l ..п, причем Ti=?m in, i n+i=W Тогда мы получим разбиение процесса Z на п подпроцессов Z* (j=l..n); б) поставим в соответствие каждому подпроцессу 7} одно значение состояния s{ из множества 5/ и одно значение времени из интервала [xj, Xj+i]. В результате получим дискретное множество 2] = и график Fl = {< , 5-/ >}"=1, отношение a jc a . Таким образом, получим новый процесс Z\, который и называется сверткой процесса Z. Очевидно, процесс Zj дискретен во времени. Эта операция необходима для реализации моделирующих алгоритмов, так как модели оперируют значительно меньшим количеством параметров, чем* реальное описание пространства состояний обучаемого. Операция развертки Операция развертки обратна по отношению к операции свертки: процесс Z является разверткой процесса 2 \. При выполнении этой операции необходимо каждую точку ''jft ,S ( ^ процесса Zt развернуть в подпроцесс Z1 . Поставим каждому (У в соответствие интервал [ij, ij+j], при условии, что Ту<р/<'9 +/ и f](jy.T/+i) = 0 . Зададим отображение Bf.[Zj, Tj+I]->S. Отображение У/ ‘ Bj позволяет получить фазовую траекторию подпроцесса Zj. Для построения процесса Z в целом необходимо задать все Sj (j=l,..,n). Операция развертки позволяет восстановить исходный процесс на основе некоторых представлений о свернутых процессах. Операция необходима для восстановления общего процесса по наблюдаемым значениям состояния обучаемого в дискретные моменты времени и их последующая интерполяция и экстраполяция на основании принятой системы аппроксимации функций описания процессов уровня усвоения. а 53 |
2.1.1. Определение процессов обучения и тестового контроля Процесс Z есть четверка: Z~ Подпроцесс есть плотная траектория процесса Z на интервал времени [/b/j]. Понятие подпроцесса позволяет рассматривать процесс в виде некоторой последовательности подпроцессов. При моделировании процесса обучения подпроцессом является понимание каждого отдельного терма, как проекция уровня понимания модуля. Для обеспечения функциональных преобразований процессов в работе будем использовать операции свертки, развертки, проекции и объединения. Операция свертки Процесс Z\= Таким образом, получим новый процесс Z\, который и называется сверткой процесса Z. Очевидно, процесс Z\ дискретен во времени. Эта операция необходима для реализации моделирующих алгоритмов, так как модели оперируют значительно меньшим количеством параметров, чем реальное описание пространства состояний обучаемого. 57 Операция развертки Операция развертки обратна по отношению к операции свертки: процесс Z является разверткой процесса Z\. При выполнении этой операции необходимо каждую точку процесса Z\ развернуть в подпроцесс 2 . Поставим каждому (J1 в соответствие интервал [ij, Xj+i], при условии, что = 0 . Зададим отображение В/\х}, tj+i]—*S. Отображение У/ Bj позволяет получить фазовую траекторию подпроцесса Zy Для построения процесса Z в целом необходимо задать все В] (j=l,..,n). Операция развертки позволяет восстановить исходный процесс на основе некоторых представлений о свернутых процессах. Операция необходима для восстановления общего процесса по наблюдаемым значениям состояния обучаемого в дискретные моменты времени и их последующая интерполяция и экстраполяция на основании принятой системы аппроксимации функций описания процессов уровня усвоения. Проекция процесса Процесс Z?= аг редукция а на Т2; Обозначим новый процесс Z2=nppZ. Если P=Sx[Tj, то в результате этой операции получим процесс, являющийся подпроцессом процесса Z, т.е. подпроцесс может быть определен также как ZJ = Пр 2 . Если P-S*xT, где S*cS, то процесс Z2 s 4 r ‘/,i] описывает поведение процесса Z в подпространстве S' пространства состояний S. При моделировании процесса обучения берется лишь подмножество состояний обучаемого, что формально реализуется операцией проецирования. Объединение процессов 58 |