|
Смысловое содержание фрагмента не поддается точной математической формализации. Однако с каждым фрагментом можно связать его описатель, который выделяет основные понятия и связи между фрагментами в рамках всей дисциплины. Обозначим K={Kj} i=l..Ik множество фрагментов. С каждым фрагментом связано его логическое представление, в которое входит множество формул {Ац} 1=1 ..Ik, где Jj количество формул для описания i-ro фрагмента. Если фрагмент служит для логической увязки формул, которые могут быть представлены обычными логическими операциями v, a, -i, =>,<=> и другие. По каждой сложности распределения формул их можно разбить на следующие: 1. Определение Ау]~Ау2 2. Теорема Ajji^Ap или Ац]<=>Ау2 3. Доказательство усложняет форму до логических следствий Ау1=>Ау2 =>Ауз ^ =>Ауп.1 ^>АуП Все входящие в фрагмент формулы, соответственно могут быть составными что и будет определять логическую связь между фрагментами. В результате с обучающей частью курса можно представить графом G=(K,E), где К множество вершин (фрагментов) а Е множество ребер графа Е={Е/Г }. Причем ребра существуют в случае: h h Однако такая связь не учитывает направления связи фрагментов. С этой целью все множество формул /-го фрагмента А/ разбивается на классы: где А)11 левая часть определения, т.е. понятие определяемое через другие; (2.6) Ai=A/ 'v Ai21v Ai12v Ai22 (2.7) 21 12 A] правая часть понятия, т.е. через которое определяется левое; А |
порядка связности определяется композицией нечетких отношений. При этом: &г>=Е°Е* Е™= max. x fo ,Е„). (3.3) Отношение if12’ определяет модули второго порядка, J? 3)=£°£<21 третьего и т.д. Нечеткая композиция SM(0' и Е дает нечеткий вектор SMn>, т.е. необходимость включения дополняющих модулей первого порядка. SM'2)=SM(0,o£<21 дает нечеткий вектор необходимости включения модулей поддержки второго порядка и т.д. Нечеткая модель включения модулей в индивидуальную учебную траекторию определяется нечетким объединением SW ={]SW(k>. к Таким образом, определяя детерминированное пороговое значение уровня значимости включения модуля в программу, алгоритм реализует автоматическую генерацию образовательной траектории без участия консультанта. 3.3.1. Структурное описание взаимосвязи фрагментов Смысловое содержание фрагмента не поддается точной математической формализации. Однако с каждым фрагментом можно связать его описатель, который выделяет основные понятия и связи между фрагментами в рамках всей дисциплины. Обозначим K={Ki} i=l.-Ik • множество фрагментов. С каждым фрагментом связано его логическое представление, в которое входит множество формул {Ajj} i=l..Ii.,j=l-.Ji где Jj • количество формул для описания i-ro фрагмента. Если фрагмент служит для логической увязки формул, которые могут быть представлены обычными логическими операциями v, л, ->,=>, о и другие. По каждой сложности распределения формул их можно разбить на следующие: 1. Определение Ау1~Ац2 н о 2. Теорема АЧ1=^Ауг или А ^оА ^ 3. Доказательство усложняет форму до логических следствий АЦ=>ЛЧ2 —’Aij^ =>Ауп^Aijn Все входящие в фрагмент формулы, соответственно могут быть составными что и будет определять логическую связь между фрагментами. В результате с обучающей частью курса можно представить графом G=(K,E), где К множество вершин (фрагментов) а Е множество ребер графа E={Efr}. Причем ребра существуют в случае: <3-4> /=1 /V I Однако такая связь не учитывает направления связи фрагментов. С этой целью все множество формул /-го фрагмента А/ разбивается на классы: A rA /'v V 'v A ^ v A ,22 (3-5) где А[" левая часть определения, т.е. понятие определяемое через другие; А[21 правая часть понятия, т.е. через которое определяется левое; А12заключение теоремы; А \22 посылки теоремы; или A[=Ai'v А]2(в общем случае Ai'aAi2может быть не пуст), Ai1заключение; А2—посылки. Поэтому для введения направления будут определены дуги орграфа ЕГ принадлежит о A'aAi2*0. Это интерпретируется следующим образом: для уточнения фрагмента Кгнеобходим фрагмент К/. Если рассматривается граф G как частичный порядок на К , т.е. отношение, то отношение G'1обратно к G: (x,y)eG'1cs>(y,x)eG (3.6) В результате принадлежащей дуги Е'1 графа G'1 можно интерпретировать так: лишь после изучения фрагмента I можно перейти к изучению фрагмента г. Таким образом, для изучения курса необходимо выдержать определенную последовательность считая, что дуги Еу — это элементы матрицы смежности графа G Е=Еу[ и E[j =1 о существует дуга из i вj. I l l |