|
1 i заключение теоремы; Aj посылки теоремы; или Aj=Aj v Aj (в общем 1 2 1 2 случае Ai лА] может быть не пуст), Ai заключение; А посылки. Поэтому для введения направления будут определены дуги орграфа Erj принадлежит о А \1лА ?Ф 0. Это интерпретируется следующим образом: для уточнения фрагмента Кг необходим фрагмент К/. Если рассматривается граф G как частичный порядок на К , т.е. отношение, то отношение G' 1 обратно к G: (x,y)eG'! « (y,x)€G (2-8) В результате принадлежащей дуги Е' 1 графа G' 1 можно интерпретировать так: лишь после изучения фрагмента / можно перейти к изучению фрагмента г. Таким образом, для изучения курса необходимо выдержать определенную последовательность считая, что дуги Еу — это элементы матрицы смежности графа G Е=Еу и Еу =1 « • существует дуга из i в j. Получим следующий алгоритм для возможной последовательности фрагментов курса. 1. Выделение множества фрагментов K(1)={Kj} i:ZEjj=О 2 . Выделение последующих вершин п=п+1 К< п >={К(п)} Vi € 1(п) К, ; 3Kj е ( j K(l) . Etj = 1 (2.9) i=1 . 3. Если К(п)^0, то выполнить пункт 2. Иначе — конец. В результате этого алгоритма множество фрагментов К разбивается на непересекающиеся подмножества К (п) К< 1 )f]K(m } = 0 U Ка>=К (2.10) i=i Это позволяет выбирать произвольным образом последовательность изучения в каждом из множеств К(п), однако следует сохранять общий порядок лишь на выделенном подмножестве. |
2. Теорема АЧ1=^Ауг или А ^оА ^ 3. Доказательство усложняет форму до логических следствий АЦ=>ЛЧ2 —’Aij^ =>Ауп^Aijn Все входящие в фрагмент формулы, соответственно могут быть составными что и будет определять логическую связь между фрагментами. В результате с обучающей частью курса можно представить графом G=(K,E), где К множество вершин (фрагментов) а Е множество ребер графа E={Efr}. Причем ребра существуют в случае: <3-4> /=1 /V I Однако такая связь не учитывает направления связи фрагментов. С этой целью все множество формул /-го фрагмента А/ разбивается на классы: A rA /'v V 'v A ^ v A ,22 (3-5) где А[" левая часть определения, т.е. понятие определяемое через другие; А[21 правая часть понятия, т.е. через которое определяется левое; А12заключение теоремы; А \22 посылки теоремы; или A[=Ai'v А]2(в общем случае Ai'aAi2может быть не пуст), Ai1заключение; А2—посылки. Поэтому для введения направления будут определены дуги орграфа ЕГ принадлежит о A'aAi2*0. Это интерпретируется следующим образом: для уточнения фрагмента Кгнеобходим фрагмент К/. Если рассматривается граф G как частичный порядок на К , т.е. отношение, то отношение G'1обратно к G: (x,y)eG'1cs>(y,x)eG (3.6) В результате принадлежащей дуги Е'1 графа G'1 можно интерпретировать так: лишь после изучения фрагмента I можно перейти к изучению фрагмента г. Таким образом, для изучения курса необходимо выдержать определенную последовательность считая, что дуги Еу — это элементы матрицы смежности графа G Е=Еу[ и E[j =1 о существует дуга из i вj. I l l Получим следующий алгоритм для возможной последовательности фрагментов курса. 1. Выделение множества фрагментов К*1—{Kj} i:ZE,=0 2. Выделение последующих вершин п=п+1 К<*>= { К <*>} Vi е I (n> K ^ S K j f z l j K " * EtJ=1 (3.7) !=) 3 . Если К (п)*0, то выполнить пункт 2. Иначе — конец. В результате этого алгоритма множество фрагментов К разбивается на непересекающиеся подмножества К(п) К (1) Г\К<т>= 0 ( j K (l>= K (3.8) ы Это позволяет выбирать произвольным образом последовательность изучения в каждом из множеств К(п>, однако следует сохранять общий порядок лишь на выделенном подмножестве. Представленная выше структуризация информационных фрагментов позволяет выполнить автоматическую генерацию тестовых заданий с целью контроля усвоения основных определений и теорем. Т.е. выделяется некоторая левая часть определения А/11 и к ней в рамках тестового фрагмента в соответствии с альтернативными вариантами ответов приписываются правые части определений Ак21 для таких значений К, при которых фрагменты К и Кг входят в некоторые близкие разделы курса. Совершенно аналогично можно генерировать тестовые задания на усвоение формулировок теорем. В левой части контролирующего фрагмента выдается Ai22, а в правой близкие по формулировке к Ак22. 3.4. Методика организации процесса подготовки и переподготовки Проведенный анализ методов подготовки и переподготовки показал целесообразность многоэтапной системы включающей этапы профотбора, 112 |