|
56 какие конфигурации следует считать регулярными. Множество регулярных конфигураций, получаемых с помощью множества К, будем обозначать через Ь(К) или через Ь„ (К), где п число образующих (если оно определено). Множество Ь(К) характеризует регулярность образов. Для оценки сложности конфигураций будем использовать определение У.Гренандера [13]. Для оценки количественной сложности конфигураций будем использовать термин «количественная сложность» конфигурации с, принадлежащей заданному множеству регулярных конфигураций Ь(К), имея в виду просто число образующих, входящих в конфигурацию с. Состав конечной конфигурации с будем определять как где правая часть представляет собой просто некоторое множество, абсолютно неструктурированное. Структура конфигурации представляет собой , множество а соединений, существующих между всеми или некоторыми связями образующих, входящих в сё состав. Если перенумеровать связи как Ру, 1 = 1,2, ..., п, ] = 1,2, ..р(с),--го множество а можно задать списком вхождений вида ((3,(3') = О, }), (Г, У), соответствующих соединению связей р и Р. С другой стороны, множество а которой единицы и нули указывают наличие или отсутствие соединения в определённых парах связей. В данной работе будем рассматривать не все возможные множества соединений а, а лишь определённый класс, скажем векторную структуру, древовидную структуру и т.п. Множество всех допустимых множеств соединений а обозначим через I и будем называть его типом соединения конфигураций в рассматриваемом множестве регулярных конфигураций Ъ(К). Введём формальное определение понятия типа соединения. состав (с)= { а,,а2, ...,а„}, (2.8) можно задать с помощью квадратной матрицы инцидентности порядка и |
55 признаками). Преобразования подобия воздействуют только на операторы назначения, оставляя все остальные образующие без изменения. В результате реализации этих преобразований признаки оператора назначения обычно изменяются, однако, будем требовать, чтобы а изменялся, а области X и 7не увеличивались. Представление образов на основе образующих это совокупность правил и ограничений относительно того, как описывать целеустремленное поведение ЧЭ. А Задав образующие, необходимо ввести определенные правила, ограничивающие способы их соединения между собой. Эти правила приводят к типичным регулярностям образов и представляют собой комбинаторную структуру. Комбинаторная теория образов предусматривает структурное объединение стандартных блоков образующих в конфигурации. Конфигурация определяется составом и структурой. Две конфигурации $ считаются идентичными только в том случае, если и их составы, и их структуры совпадают. Для того чтобы выделить класс регулярных или допустимых конфигураций, можно воспользоваться двумя способами. Во-первых, это определение через ограничения, т.е. построение конфигураций удовлетворяющих набору заданных ограничений, и, во-вторых, это порождающее определение, построение конфигураций с правилом порождеV ния. Примем в нашей работе следующие правила и ограничения. Через К будем обозначать систему правил или ограничений (или тех и других), определяющую, какие конфигурации следует считать регулярными. Множество регулярных конфигураций, получаемых с помощью множества К, будем обозначать через Ь(К) или через Ъ„ (К), где п число образующих (если оно оп, ределено). Множество Ъ(К) характеризует регулярность образов. 56 Для оценки сложности конфигураций введем следующее определение. Определение 2.5. Будем говорить, что при заданном множестве образующих и двух системах К\ и Ко структурная сложность конфигураций, регулярных в смысле Я], больше структурной сложности конфигураций, регулярных в смысле Кг, если Ь(К{) э Ъ(Кг) . Для оценки количественной сложности конфигураций будем использовать термин «количественная сложность» конфигурации с, принадлежащей заданному множеству регулярных конфигураций Ъ(К), имея в виду просто число образующих, входящих в конфигурацию с. Состав конечной конфигурации с будем определять как состав (с) = { аь а2,..ап}, (2.3) где правая часть представляет собой просто некоторое множество, абсолютно неструктурированное. Структура конфигурации представляет собой множество а соединений, существующих между' всеми или некоторыми связями образующих, входящих в ее состав. Если перенумеровать связи как Ру, 1 = 1,2, ..., л, ] = р(С[), то множество су можно задать списком вхождений вида (Р,Р') = 1, ]), (Г, }'), соответствующих соединению связей р и Р. С другой стороны, множество с молено задать с помощью квадратной матрицы инцидентности порядка р (а;), в которой единицы и нули указывают наличие или отсутствие соединения в определенных парах связей. В данной работе будем рассматривать не все возможные множества соединений <т, а лишь определенный класс, скажем векторную структуру, древовидную структуру и т.п. Множество всех допустимых множеств соединений су обозначим через I и будем называть его типом соединения конфигураций в рассматриваемом множестве регулярных конфигураций Ъ(К). Введем формальное определение понятия типа соединения. |