|
58 соединения, относящиеся к любому подмножеству конфигурации, также входят в Е. В таких случаях будем говорить о монотонном типе соединений Е. Любой заданный тип соединений Е можно всегда превратить в монотонный, использовав все подкомбинации исходной комбинации. В этом случае получаем монотонное расширение М (I) заданного типа соединений Е. Если для конфигурации с заданы 5 состав (с) и структура (с) = а, (2.9) то её регулярность определяется взаимным соответствием соединенных связей. Последнее определяется отношением согласования или отношением связи V, зависящим от двух соответствующих связей и записываемым как Р\'Р'. Отношение связи является 8-инвариантным, и поэтому, если Р\’Р', то Р^'Р/, где р] и р/ преобразованные показатели связей, полученные в результате применения преобразования подобия 5 к соответствующим образующим. Это отношение может принимать самую простую форму, например, являться просто равенством. В общем случае оно не должно быть симметричным, как, например, в случае, когда V отношение включения, или транзитивным, как, например, в случае, когда V задаётся несколькими неравенствами с разными «направлениями». Часть связей конфигурации сеЬ(К) участвует в соединениях, предусмотренных структурой а; эти связи являются внутренними связями конфигурации. Остальные связи конфигурации являются её внешними связями. Множество внешних связей и соответствующих показателей связи обозначим через ех1 (с). Регулярные конфигурации будут представляться графически с помощью схемы конфигурации, на которой образующие изображаются большими окружностями (обычно с идентификаторами и признаками), а связи малыми полуокружностями (часто с показателями связи). Если две связи соединены, то это показывается маленькой окружностью, на которой отмечен диаметр. Распространим понятия связей образующих и преобразований подобия, введённых на множестве образующих А, на множестве регулярных конфигураций * V * |
Е «частичный порядок» означает, что соединения образуют частичный порядок, если принимаются во внимание направления стрелок. Иногда мы будем сталкиваться с такими типами соединений, для которых стеЕ означает, что соединения, относящиеся к любому подмножеству конфигурации, также входят в I. В таких случаях будем говорить о монотонном типе соединений Е. Любой заданный тип соединений Е можно всегда превратить в монотонный, использовав все подкомбинации исходной комбинации. В этом случае получаем монотонное расширение М(Е) заданного типа соединений Е. Если для конфигурации с заданы состав (с) и структура (с) = а, (2.4) то ее регулярность определяется взаимным соответствием соединенных связей. Последнее определяется отношением согласования или отношением связи V, зависящим от двух соответствующих связей и записываемым как рур'. Отношение связи является 8-инвариантным, и поэтому, если то где Р1 и р]' преобразованные показатели связей, полученные в результате применения преобразования подобия 8 к соответствующим образующим. Это отношение может принимать самую простую форму, например являться просто равенством. В общем случае оно не должно быть симметричным, как, например, в случае, когда V отношение включения, или транзитивным, как, например, в случае, когда V задается несколькими неравенствами с разными «направлениями». Определение 2.7. Конфигурация с имеющая структуру стеЕ, является регулярной в том и только в том случае, если руР' выполняется для любого соединения (Р,р')еа. Часть связей конфигурации сеЬ(К) участвует в соединениях, предусмотренных структурой а; эти связи являются внутренними связями конфигурации. Остальные связи конфигурации являются ее внешними связями. Множество внешних связей и соответствующих показателей связи обозначим через ех! (с). Регулярные конфигурации будут представляться графически с помощью схемы конфигурации, на которой образующие изображаются большими окружностями (обычно с идентификаторами и признаками), а связи малыми полуокружностями (часто с показателями связи). Если две связи соединены, то это показывается маленькой окружностью, на которой отмечен диаметр. Распространим понятия связей образующих и преобразований подобия, введенных на множестве образующих А, на множестве регулярных конфигураций Ь(К). Связями конфигурации с называется, как и в случае образующих, число внешних связей; оно слагается из входных связей и выходных связей. Область определения некоторого преобразования подобия зе8 распространяется на множество регулярных конфигураций Ь(К) посредством задания для состава (с) = {а\, а2,..., ап) следующих соотношений: состав (ус) = {заь за2 ,..за„Ь (2-5) структура (ус) = структуре (с). (2.6) Утверждение (2.6) совместимо с утверждением (2.5), так как, согласно определению 2.1, преобразования подобия не затрагивают структуру связей. Поскольку каждое соединение включает две связи, справедливо р (с) = связность (с) = ^ р (а,) 2 # (а), (2.7) а также аналогичные соотношения для входных и выходных связей. Кроме матрицы инцидентности структуры конфигурации а порядка Ер(а!) нам потребуется также матрица инцидентности для образующих. Ее порядок равен п, и число элементов вида (1, Г) равно числу выходных связей |