|
59 Ъ(К). Связями конфигурации с называется, как и в случае образующих, число внешних связей; оно слагается из входных связей и выходных связей. Область определения некоторого преобразования подобия зе$ распространяется на множество регулярных конфигураций Ь(К.) посредством задания для состава (с) = { аь а2, а п } следующих соотношений: состав (зс) = { за], за2, з а п } , (2.10) структура (зс) = структуре (с). (2.11) Поскольку каждое соединение включает две связи, справедливо р (с) = связность (с) = ^р(а,) 2 # (ст), (2.12) I а также аналогичные соотношения для входных и выходных связей. Кроме матрицы инцидентности структуры конфигурации а порядка 1р(а,) нам потребуется также матрица инцидентности для образующих. Её порядок равен п, и число элементов вида (I, Г) равно числу выходных связей образующей а, . Эту матрицу можно вычислить на основе матрицы структуры конфигурации а, но нс наоборот. Распространим на конфигурации также понятие комбинаторной структуры. Рассмотрим две конфигурации сь с2еЬ(К.) и множества В(С) и В(с2), образованные внешними связями конфигураций С и с2 соответственно. Пусть а]2 представляет собой список соединений связей, принадлежащих множеству В(С), со связями, принадлежащими множеству В(с2), при условии, что устанавливаются только попарные соединения и, следовательно, 1рупповые соединения отсутствуют. В таком случае объединённую конфигурацию можно представить * как С(7]2 с2: состав (С1 СГ1 2 с2) = состав (суб состав (с2), (2.13) структура (С]а2 с2) = структура (субструктура (с2)б<72. (2.14) <■ Отсюда следует, что Са2 с2€Ь(К) в том и только в том случае, если |
Часть связей конфигурации сеЬ(К) участвует в соединениях, предусмотренных структурой а; эти связи являются внутренними связями конфигурации. Остальные связи конфигурации являются ее внешними связями. Множество внешних связей и соответствующих показателей связи обозначим через ех! (с). Регулярные конфигурации будут представляться графически с помощью схемы конфигурации, на которой образующие изображаются большими окружностями (обычно с идентификаторами и признаками), а связи малыми полуокружностями (часто с показателями связи). Если две связи соединены, то это показывается маленькой окружностью, на которой отмечен диаметр. Распространим понятия связей образующих и преобразований подобия, введенных на множестве образующих А, на множестве регулярных конфигураций Ь(К). Связями конфигурации с называется, как и в случае образующих, число внешних связей; оно слагается из входных связей и выходных связей. Область определения некоторого преобразования подобия зе8 распространяется на множество регулярных конфигураций Ь(К) посредством задания для состава (с) = {а\, а2,..., ап) следующих соотношений: состав (ус) = {заь за2 ,..за„Ь (2-5) структура (ус) = структуре (с). (2.6) Утверждение (2.6) совместимо с утверждением (2.5), так как, согласно определению 2.1, преобразования подобия не затрагивают структуру связей. Поскольку каждое соединение включает две связи, справедливо р (с) = связность (с) = ^ р (а,) 2 # (а), (2.7) а также аналогичные соотношения для входных и выходных связей. Кроме матрицы инцидентности структуры конфигурации а порядка Ер(а!) нам потребуется также матрица инцидентности для образующих. Ее порядок равен п, и число элементов вида (1, Г) равно числу выходных связей 60 образующей а\. Эту матрицу можно вычислить на основе матрицы структуры конфигурации о, но не наоборот. Распространим на конфигурации также понятие комбинаторной структуры. Рассмотрим две конфигурации сь с2еЪ(К) и множества В(с{) и В(с2), образованные внешними связями конфигураций с\ и с2 соответственно. Пусть а12 представляет собой список соединений связей, принадлежащих множеству 5(с), со связями, принадлежащими множеству В(с2), при условии, что устанавливаются только попарные соединения и, следовательно, групповые соединения отсутствуют. В таком случае объединенную конфигурацию можно представить как С\<дг12 с2: состав (щей с2) = состав (с^состав (с2), (2.8) структура (са!2 с2) = структура (щ) Ц) структура (с2)У а!2. (2.9) Отсюда следует, что Са]2 с2еЬ(К) в том и только в том случае, если (1) структура (ща12 с2)е 2, (2) ру(3' выполняется для всех новых связей, \. (2.10) соединенных в соответствии с а12. Вместо списка (7]2 можно воспользоваться прямоугольной матрицей инцидентности для представления соединений, предусмотренных а^. Если для двух регулярных конфигураций с\ и с2 справедливы условия: состав (с,) с состав (с2), «■ структура (щ) с структура (с2), (2.11) (напомним, что структура (с) есть множество, то можно записать, что (с() с (с2). В этом случае будем говорить, что конфигурация с\ является подконфигурацией конфигурации с2. Это вводит в Ь(К) частичный порядок. Если с2= , причем с\, с2еЬ(К), то (щ) с (с2) и, следовательно, композиция конфигураций является монотонной операцией относительно заданного частичного порядка. Эта операция всегда приводит к увеличению информации или, точнее, никогда не приводит к ее потере. |