|
60 (1) структура (схоХ2 Сг)е I, (2) рур' выполняется для всех новых связей, ► соединённых в соответствии с а\2. Вместо списка можно воспользоваться прямоугольной инцидентности для представления соединений, предусмотренных 0\2. Если для двух регулярных конфигураций С и с2 справедливы условия: состав (С) е состав (с2), > структура (С]) с структура (с2). (2.1$) матрицей (2.16)* (напомним, что структура (с) есть множество), то можно записать, что (с0 с (с2). В этом случае будем говорить, что конфигурация С] является иодконфигурацией конфигурации с2. Это вводит в Ь(К) частичный порядок. Если с2 = С]а12с', причём С, с2еЬ(В), то (С1) с (с2) и, следовательно, композиция конфигураций является монотонной операцией относительно заданного частичного порядка. Эта операция всегда приводит к увеличению информации * или, точнее, никогда не приводит к её потере. Множество регулярных конфигураций будем записывать в виде набора из четырёх элементов Ъ(И) = (А, 3,1, у). или, объединив Е-структуру и отношение связи V в правило (2.17) К= (2», (2.18) получаем набор из трёх элементов * Ь(К)= (А, 8, Я). (2.19) Если рассматриваются только регулярные конфигурации заданной мощности п, для пространства конфигураций можно записать Ь„ (К) с Ь (К). (2.20) Иногда некоторые регулярные конфигурации встречаются в виде подконфигураций. В таком случае их удобно рассматривать в качестве неделимых * элементов, т.е. образующих с заданными фиксированными внутренними связями. Будем называть такие конфигурации макрообразующими. |
60 образующей а\. Эту матрицу можно вычислить на основе матрицы структуры конфигурации о, но не наоборот. Распространим на конфигурации также понятие комбинаторной структуры. Рассмотрим две конфигурации сь с2еЪ(К) и множества В(с{) и В(с2), образованные внешними связями конфигураций с\ и с2 соответственно. Пусть а12 представляет собой список соединений связей, принадлежащих множеству 5(с), со связями, принадлежащими множеству В(с2), при условии, что устанавливаются только попарные соединения и, следовательно, групповые соединения отсутствуют. В таком случае объединенную конфигурацию можно представить как С\<дг12 с2: состав (щей с2) = состав (с^состав (с2), (2.8) структура (са!2 с2) = структура (щ) Ц) структура (с2)У а!2. (2.9) Отсюда следует, что Са]2 с2еЬ(К) в том и только в том случае, если (1) структура (ща12 с2)е 2, (2) ру(3' выполняется для всех новых связей, \. (2.10) соединенных в соответствии с а12. Вместо списка (7]2 можно воспользоваться прямоугольной матрицей инцидентности для представления соединений, предусмотренных а^. Если для двух регулярных конфигураций с\ и с2 справедливы условия: состав (с,) с состав (с2), «■ структура (щ) с структура (с2), (2.11) (напомним, что структура (с) есть множество, то можно записать, что (с() с (с2). В этом случае будем говорить, что конфигурация с\ является подконфигурацией конфигурации с2. Это вводит в Ь(К) частичный порядок. Если с2= , причем с\, с2еЬ(К), то (щ) с (с2) и, следовательно, композиция конфигураций является монотонной операцией относительно заданного частичного порядка. Эта операция всегда приводит к увеличению информации или, точнее, никогда не приводит к ее потере. -чг**** 61 Множество регулярных конфигураций будем записывать в виде набора из четырех элементов Ь(К) = (А, 5,1, V). (2.12) или, объединив 1-структуру и отношение связи V в правило (2.13) получаем набор из трех элементов (А, 8, К). (2.14) Если рассматриваются только регулярные конфигурации заданной мощности п, для пространства конфигураций можно записать Ъ п ( К ) а Ь ( К ) . (2.15) Иногда некоторые регулярные конфигурации встречаются в виде подконфигураций. В таком случае их удобно рассматривать в качестве неделимых элементов, т.е. образующих с заданными фиксированными внутренними связями. Будем называть такие конфигурации макрообразующими. Приведем ряд часто встречающихся типов соединений. Простейшим типом соединения является X «свободное», при котором никакие соединения не устанавливаются, так, что любая конфигурация регулярна и не имеет внутренней структуры, т.е. является просто множеством. Объекты такого вида будем называть свободными конфигурациями. Поскольку свободные конфигурации это просто множества, то для обозначения соединения а естественно воспользоваться знаком «Ы» (объединение с той оговоркой, что две копии образующей можно различать с помощью дополнительных меток в соответствующих контекстах. Другим часто встречающимся типов является линейный тип. Линейный тип соединений X состоит из линейных упорядочений, так что регулярная конфигурация, включающая п образующих, имеет вид, приведенный на рисунке 2.2. |