|
занимались изучением правильных школе многоугольников Пифагора и правильных открытие многогранников. Именно приписывают существования пяти типов правильных выпуклых многогранников, которые использовались для философских космологических теорий. Формы многогранников сложных и находят красивых широкое применение в конструировании многогранных поверхностей, которые используются в реальных архитектурных проектах. Если использовать теоретико-множественный язык, то фигуру на плоскости можно было бы описать как множество отрезков прямых, ограничивающих часть плоскости. Такая плоская фигура называется многоугольником. Из этого следует, что многогранник можно определить как множество многоугольников, ограничивающих часть трёхмерного пространства. Самая идеальная линия прямая и самый идеальный многоугольник правильный многоугольник, имеющий равные стороны и равные углы. Простейшим правильным многоугольником можно считать равносторонний треугольник, поскольку он имеет наименьшее число сторон, которое может ограничивать часть плоскости. Трёхмерным аналогом плоского правильного треугольника является тетраэдр, гранями которого являются четыре равносторонних треугольника. К правильным многоугольникам, наряду с равносторонним треугольником, относятся: квадрат (четыре стороны), Пентагон (пять сторон), гексагон (шесть сторон), октагон (восемь сторон) и декагон (десять сторон); при этом подразумевается, что все стороны и все углы каждого из них должны быть равны между собой. Не все многоугольники можно найти на гранях правильных тел: этими гранями служат лишь три из них. Гексаэдр (шесть граней), обычно называемый кубом, имеет квадратные грани; грани октаэдра (восемь граней) равносторонние треугольники; все грани додекаэдра (двенадцать граней) пентагоны; наконец, гранями икосаэдра являются двадцать равносторонних треугольников. «Начала» Евклида завершаются доказательством того, что существует пять и только пять 54 |
13 ения. Формы многогранников находят широкое применение в конгруировании сложных и красивых многогранных поверхностей, коорые используются в реальных архитектурных проектах. Идёт это с 1убокой древности. Пирамида это форма тектоники внутреннего стройства каменных зданий прошлого. Силуэты каменных церквей соборов, как правило, вписываются в форму пирамиды. Центральной фигурой периода развития эллинской культуры, вместе с тем и всей древнегреческой математической науки являетя. Евклид. «Начала» Евклида имеют огромное историческое значеие. Переведенные на все языки «Начала» почти до конца 18 столеия оставались единственным учебником, по которому изучали гео[етрию ]в университетах и школах Европы, единственным источниом всякого геометрического познания. Это сочинение состоит из 13 ниг. В них излагаются начала стереометрии, определяются отно1ения площадей кругов, объём пирамид и других тел, излагается еория правильных выпуклых многогранников. Что же такое многогранник? Если использовать теоретико[ножественный язык, то фигуру на плоскости можно было бы опиать как множество отрезков прямых, ограничивающих часть плосости. Такая плоская фигура называется многоугольником. Из это0 следует, что многогранник можно определить как множество мнооугольников, ограничивающих часть трёхмерного пространства, 'амая идеальная линия прямая и самый идеальный многоугольник правильный многоугольник, имеющий равные стороны и равные глы. Простейшим правильным многоугольником можно считать авносторонний треугольник, поскольку он илйет наименьшее чисо сторон, которое может ограничивать часть плоскости. Трёхмерым аналогом плоского правильного треугольника является тетра 14 [р, Гранями которого являются четыре равносторонних треугольн а . К правильным многоугольникам наряду с равносторонним треольником относятся: квадрат (четыре стороны), Пентагон (пять орон), гексагон (шесть сторон), октагон (восемь сторон) и декагон есять сторон); при этом подразумевается, что все стороны и все лы каждого из них должны быть равны между собой. Не все мноугольники можно найти на гранях правильных тел: этими граня[ служат лишь три из них. Гексаэдр (шесть граней), обычно назыемый кубом, имеет квадратные грани; грани октаэдра (восемь грай) равносторонние треугольники; все грани додекаэдра (двенадгь граней)пентагоны; наконец, гранями икосаэдра являются двадгь равносторонних треугольников, «Начала» Евклида завершаются казательством того, что существует пять и только пять правильX многогранников. [10] Тетраэдр простейший из правильных многогранников. Это [О настолько просто, что было известно ещё древним египтянам, [атематики приступили к его изучению одновременно с изучением метрических свойств куба. Пифагорейцы считали, что огонь соит из мельчайших, а потому невидимых частиц, имеющих форму раэдра. Со времен пифагорейцев наши знания об окружающем )е неизменно возросли, и всё же их гипотеза о частицах, имеющих )му тетраэдра, в известном смысле оказалась пророческой: тетраические структуры часто встречаются в микромире. Например, м углерода, без которого невозможны ни органические молекуни сама жизнь, всегда соединён химическими связями с четырьХругими атомами, колеблющимися вокруг вершин тетраэдра. Тетфальной структурой обладают и решётки многих кристаллов, в числе кристаллическая решётка алмаза. При замерзании воды её |