|
правильных многогранников [24]. Ко времени Платона в античной философии уже созрела концепция четырёх элементов (стихий) первооснов материального мира: огня, воздуха, воды и земли. Атомам земли Платон придаёт форму куба; атомам воды форму икосаэдра, так как вода отличается текучестью, а из всех правильных тел икосаэдр наиболее «катящийся»; атомам воздуха форму октаэдра, ибо воздух движется взад и вперёд, и октаэдр как бы направлен одновременно в разные стороны; атомам огня форму тетраэдра как наиболее острого, мечущегося. Не у дел оставался пятый правильный многогранник додекаэдр. Для него Платон вводит пятый элемент («пятую сущность») мировой эфир, атомам которого придаётся форма додекаэдра как наиболее близкого к шару самому совершенному по форме телу. [80] Известно ещё множество тел, получивших название архимедовых, или полуправильных многогранников. У них также все многогранные углы равны и все грани правильные многоугольники, но нескольких разных типов. Существует 13 полуправильных многогранников, открытие которых приписывается Архимеду. Пять архимедовых тел можно получить из пяти Платоновых тел в результате их усечения. Для Платоновых тел это можно сделать таким образом, что и получающиеся новые грани, и остающиеся части старых будут правильными многоугольниками. Отдельно нужно остановиться на звёздчатых формах и соединениях Платоновых тел. Термин «звёздчатый» имеет общий корень со словом «звезда», и это указывает на его происхождение. Пятиконечной звезде около 3000 лет. Её первые изображения донесли до нас вавилонские глиняные таблички. Из Древней Вавилонии в Средиземноморье, как полагают, звёздчатый пятиугольник перевёз Пифагор и сделал его символом жизни и здоровья, а также тайным опознавательным знаком. В средние века пентаграмма «предохраняла» от «нечистой силы», что, впрочем, не мешало называть её «лапой ведьмы». Сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не половины стран мира. Звездчатый пятиугольник буквально 55 |
15 олекулы под действием водородных связей располагаются в вер[инах и центрах тетраэдров. Правильные многогранники всегда восхищали пытливые умы ^мметрией, простотой и мудростью своих форм. Леонардо да Вини любил изготовлять из дерева каркасы правильных тел и преподосить их в виде подарков различным знаменитостям. Ко времени Платона в античной философии уже созрела конепция четырёх элементов (стихий) первооснов материального мира: гня, воздуха, воды и земли. Атомам земли Платон придаёт форму уба; атомам воды форму икосаэдра, так как вода отличается текугстью, а из всех правильных тел икосаэдр наиболее «катящийся»; гомам воздуха форму октаэдра, ибо воздух движется взад и впеёд, и октаэдр как бы направлен одновременно в разные стороны; гомам огня форму тетраэдра как наиболее острого, мечущегося в азные стороны. Не у дел оставался пятый правильный многограник додекаэдр. Для него Платон вводит пятый элемент («пятую /щность») мировой эфир, атомам которого придаётся форма дозкаэдра как наиболее близкого к шару самому совершенному по орме телу. [11' Известно ещё множество тел, получивших название архимедоэ1х, или полуправильных, многогранников. У них также все многозанные углы равны и все грани правильные многоугольники, но ескольких разных типов. Существует 13 полуправильных многозанников, открытие которых приписывается Архимеду. Пять архиедовых тел можно получить из пяти Платоновых тел в результате к усечения. Для Платоновых тел это можно сделать таким образом, го и получающиеся новые грани, и остающиеся части старых будут равильными многоугольниками. 16 Отдельно нужно остановиться на звёздчатых формах и соединениях Платоновых тел. Термин «звёздчатый» имеет общий корень :о словом «звезда», и это указывает на его происхождение. Пятиконечной звезде около 3000 лет. Её первые изображения донесли до нас вавилонские глиняные таблички. Из Древней Вавилонии в Средиземноморье, как полагают, звёздчатый пятиугольник перевёз Пифагор и сделал его символом жизни и здоровья, а также тайным опознавательным знаком. В средние века пентаграмма «предохраняла» от «нечистой силы», что, впрочем, не мешало называть её «лапой ведьмы». Сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не по[ювины стран мира. Звездчатый пятиугольник буквально соткан из пропорций и прежде всего из золотой пропорции. Красота формы пентаграммы, вытекающая из внутренней красоты её математического строения, не устаёт радовать глаз художника и разум матемагика. Первый звёздчатый многоугольник можно получить, если продолжить восемь плоскостей граней октаэдра. Продолжения этих граней отделяют от пространства новые части, так сказать, «отсеки», внешние по отношению к октаэдру. Эти части представляют собой мапые тетраэдры, основания которых совпадают с гранями октаэдра. Таким образом можно получить новую фигуру звёздчатый многогранник. Если же обратиться к додекаэдру, продолжив его грани, как и в случае октаэдра, то можно обнаружить, что это приведёт к образованию трёх различных типов отсеков. В данном случае звёздчатых форм додекаэдра три: две из них бьши открыты Кеплером (1619 г.), третья Пуансо (1809 г.). Бьшо установлено, что звёздчатый октаэдр, три звёздчатые формы додекаэдра, а также звёздчатая форма икосаэдра являются единственно возможными правильными звёздчатыми телами. [68 |