|
соткан из пропорций и, прежде всего, из золотой пропорции. Красота формы пентаграммы, вытекающая из внутренней красоты её математического строения, не устаёт радовать глаз художника и разум математика [98]. Знаменитый математик Иоганн Кеплер говорил: «Математика есть прообраз красоты». Красота начинается с формы, но не сводится к ней. Красота это форма, взятая в единстве с содержанием, от которого она не может быть оторвана. Красивая форма стремится сделать прекрасным и содержание. Очень трудно найти математические закономерности в бы приблизиться к человечеством в музыке, с и прекрасном «законы красоты». Попытки хотя объективным древности: «законам и красоты» предпринимались законы это математические Пифагора геометрическая модель Вселенной Кеплера, и система пропорций в архитектуре, и пропорции человека, и геометрические законы в живописи [24]. Форму правильных геометрических тел, по-видимому, подсказала древним грекам сама природа: кристаллы поваренной соли имеют форму куба, кристаллы квасцов октаэдра, а кристаллы пирита додекаэдра. Последний, как показали раскопки в итальянских Альпах, был любимой игрушкой этрусских детей задолго до нашей эры. Кристаллами называются все твёрдые тела, в которых слагающие их частицы расположены строго закономерно, наподобие узлов пространственных решёток. Форма кристалла, прежде всего, зависит от его внутреннего строения, т.е. от кристаллической структуры. В основе учения о формах кристаллических многогранников лежит понятие простой гранной формы. Простой гранной формой называется совокупность граней, связанных между собой элементами симметрии кристалла. В идеально развитых кристаллических многогранниках все грани одной простой формы должны быть совершенно одинаковыми по своей величине и контурам. Образцы простых форм кристаллов правильно развитый октаэдр, куб и др. В большинстве случаев простые формы встречаются не по отдельности, а образуют комбинации 56 |
16 Отдельно нужно остановиться на звёздчатых формах и соединениях Платоновых тел. Термин «звёздчатый» имеет общий корень :о словом «звезда», и это указывает на его происхождение. Пятиконечной звезде около 3000 лет. Её первые изображения донесли до нас вавилонские глиняные таблички. Из Древней Вавилонии в Средиземноморье, как полагают, звёздчатый пятиугольник перевёз Пифагор и сделал его символом жизни и здоровья, а также тайным опознавательным знаком. В средние века пентаграмма «предохраняла» от «нечистой силы», что, впрочем, не мешало называть её «лапой ведьмы». Сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не по[ювины стран мира. Звездчатый пятиугольник буквально соткан из пропорций и прежде всего из золотой пропорции. Красота формы пентаграммы, вытекающая из внутренней красоты её математического строения, не устаёт радовать глаз художника и разум матемагика. Первый звёздчатый многоугольник можно получить, если продолжить восемь плоскостей граней октаэдра. Продолжения этих граней отделяют от пространства новые части, так сказать, «отсеки», внешние по отношению к октаэдру. Эти части представляют собой мапые тетраэдры, основания которых совпадают с гранями октаэдра. Таким образом можно получить новую фигуру звёздчатый многогранник. Если же обратиться к додекаэдру, продолжив его грани, как и в случае октаэдра, то можно обнаружить, что это приведёт к образованию трёх различных типов отсеков. В данном случае звёздчатых форм додекаэдра три: две из них бьши открыты Кеплером (1619 г.), третья Пуансо (1809 г.). Бьшо установлено, что звёздчатый октаэдр, три звёздчатые формы додекаэдра, а также звёздчатая форма икосаэдра являются единственно возможными правильными звёздчатыми телами. [68 17 Знаменитый математик Иоганн Кеплер говорил: «Математика прообраз красоты». Красота начинается с формы, но не сводитней. Красота это форма, взятая в единстве с содержанием, от зрого она не может быть оторвана. Красивая форма стремится ать прекрасным и содержание. Очень трудно найти математичесзакономерности в прекрасном «законы красоты». Попытки хотя фиблизиться к объективным «законам красоты» предпринимались (вечеством с древности: это и математические законы Пифагора в .же, и геометрическая модель Вселенной Кеплера, и система продий в архитектуре, и пропорции человека, и геометрические зако\ живописи. [1 1] Форму правильных геометрических тел, по-видимому, подскадревним грекам сама природа: кристаллы поваренной соли имезорму куба, кристаллы квасцов октаэдра, а кристаллы пирита :каэдра. Последний, как показали раскопки в итальянских Альбыл любимой игрушкой этрусских детей задолго до нашей эры. сталлами называются все твёрдые тела, в которых слагающие их ицы расположены строго закономерно, наподобие узлов пронственных решёток. Форма кристалла прежде всего зависит от шутреннего строения, т.е. от кристаллической структуры. В осучения о формах кристаллических многогранников лежит пое простой гранной формы. Простой гранной формой называет>вокупность граней, связанных между собой элементами симметкристалла. В идеально развитых кристаллических многограннизсе грани одной простой формы должны быть совершенно одивыми по своей величине и контурам. Образцы простых форм таллов правильно развитый октаэдр, куб и др. В большинстве аев простые формы встречаются не по отдельности, а образуют |