|
По аналогии с рассмотренным выше случаем с критическим объемом продаж продукции, в случае использования случайных показателей следует говорить о достижении того или иного уровня валового дохода лишь с определенной вероятностью. Отсюда задачу по определению требуемого уровня объема продаж продукции (Qi) в вероятностной постановке следует сформулировать следующим образом: определить объем продаж продукции в натуральных единицах (Qi), при котором реальная прибыль (GI) будет не меньше л Т ее требуемого значения (G Ij ) с уровнем гарантии (или с вероятностью) Рг, т.е.: Pr-P(GI(Qi)>GIi^ случайных величин выражение (3.16) примет вид: (1.16) Исходя из принятого допущения о нормальном характере распределения РгЛ 2 1+Ф \ M[GI]-Glf •[G/]V2 у (1.17) После преобразований уравнения (1.17) получим следующее выражение для определения требуемого объема продаж продукции (Qi): Oi = ^b,+^b!-4a,c, 2дг. (1.18) л л л где а = (M[p]-M[v]y 2(D[P] + ^М)Ч (1.11) и (1.18) позволяют определить (1.19) соответственно Выражения критический объем продаж продукции (Qc) и требуемый уровень объема продаж продукции (Qi,) в натуральных единицах в условиях неопределенности исходной информации с заданным уровнем гарантии (Рг). 37 |
93 Определим объем продаж продукции Qi в натуральных единицах, который обеспечивает заданный прибыль G/,. В детерминированной постановке задачи такой объем продаж продукции определяется по формуле: ^^FC^^ p-v (2.15) По аналогии с рассмотренным выше случаем с критическим объемом продаж продукции, в случае использования случайных показателей следует говорить о достижении того или иного уровня валового дохода лишь с определенной вероятностью. Отсюда задачу по определению требуемого уровня объема продаж продукции {Qi) в вероятностной постановке следует сформулировать следующим образом: определить объем продаж продукции в натуральных единицах л {Qi), при котором реальная прибыль (G/) будет не меньше ее требуемого значения (GIj ) с уровнем гарантии (или с вероятностью) Рг, т.е.: P,=P{GI{Q,}>GIJ . (2.16) Исходя из принятого допущения о нормальном характере распределения случайных величин выражение (2.16) примет вид: Рг = — ^jM[6l]-Glf^ ^ а[С/]л/2 ;_ (2.17) 2 После преобразований уравнения (2.17) получим следующее выражение для определения требуемого объема продаж продукции (С): 2а, л л л где щ = {M{p]-M[v]f -2{D[p] + D[V})xf ; (2.19) 94 h = -2{М{р] M\v]){M\FC] + GIf) : с, = (M[FC] + GIJf2xfD[I'X:] ; х,^ф-\2Рг{0,)-\) . (2.20) (2.21) (2.22) Выражения (2.11) и (2.18) позволяют определить соответственно критический объем продаж продукции {Ос) и требуемый уровень объема продаж продукции (О/) в натуральных единицах в условиях неопределенности исходной информации с заданным уровнем гарантии (Рг)Исследование выражений (2.11) и (2.18) путем вариации исходных данных при условии Р,,=^0,95 показало, что учет случайного характера величин приводит к существенно отличным результатам от детерминированных решений анализа модели безубыточности. Критический объем продаж продукции в стохастических условиях в ряде случаев оказался большим более чем на двадцать семь процентов, а требуемый объем продаж продукции, который обеспечивает заданную прибыль более чем на двадцать пять процентов. Анализ показал, что расчетные показатели Ос и О, обладают высокой чувствительностью к вариации исходных данных. Это означает, что ориентация производственно-коммерческих предприятий на средние значения Ос и О,, полученных в результате решения детерминированной модели безубыточности, сопряжена с высоким уровнем коммерческого риска. Задание высокого уровня гарантии Р,=0,95 позволяет учесть наиболее неблагоприятный вариант изменения ситуации, т.е. когда цена натуральной единицы продукции оказывается существенно ниже расчетного или среднего уровня, а издержки выше [37]. Аналитическое выражение (2.11) позволяет рассчитать диапазон возможных значений критического объема продаж продукции Qc. Исходя из та |