|
160 возможных исходов легко построить эмпирическую дискретную функцию распределения, которая может быть основой для использования в рамках имитационного моделирования и т.д. Далее, получив тем или иным методом ставку дисконта, вычисляют NPV с ее учетом и получают оценку эффективности вложения в данный инвестиционный проект. Ф ункция полезност и как м ера риска Несколько более теоретический характер носит подход, базирующийся на индивидуальных функциях полезности инвесторов. Однако подход также используется в работах исследователей [34]. В данном методе предполагается, что при формировании портфеля поведение инвестора укладывается в рамки основополагающих принципов микроэкономики и может быть охарактеризовано некоторым функционалом, максимизация которого представляет для него основную задачу. Различные функциональные выражения функции полезности Utility (NPV) определяют разнообразные модели поведения инвестора (табл. 3.3). Таблица 3.3 Свойства функции полезности Характеристика инвестора Функция полезности Избегающий риска и<о Нейтральный к риску U -0 Стремящийся к риску и>0 Примерами функций полезности могут являться следующие функционалы Х~сх\ -е**, \пХ, Х -Х Х 2 и целый ряд других. Считая, что скалярная функция U (•) является достаточно гладкой в некоторой окрестности точки х = т, можно приближенно представить функцию полезности дохода по формуле Тейлора [22]: U(x) ~ U(m) +U '0n)(x-m )+-U '\xXx-m ) (3.5) !Z |
существенных предположений (зачастую экспертных). Сама величина денежного потока, которая выступает в качестве случайной, является в большинстве случаев лишь оценкой и, следовательно, для расчета СКО необходимо сделать некоторые предположения о характере вероятностного распределения. Очевидно, что наиболее сложным при расчете этих показателей является оценка вероятностей исходов. В случае заданных вероятностей и возможных исходов легко построить эмпирическую дискретную функцию распределения, которая может быть основой для использования в рамках имитационного моделирования и т.д. Далее, получив тем или иным методом ставку дисконта, вычисляют NPV с ее учетом и получают оценку эффективности вложения в данный инвестиционный проект. 2.2.3. Value-at-Risk. Наряду с вышеуказанными мерами риска в рамках оценки инвестиционных проектов возможно применение и показателя Value-at-Risk, являющегося ключевым элементом теории финансового риск-менеджмента. Это вероятностный показатель, который является своего рода выражением "рисковой стоимости". Рисковая стоимость (VaR) отражает максимально возможные убытки от изменения стоимости финансового инструмента, портфеля активов, компании, которое может произойти за данный период времени с заданной вероятностью его появления. Например, когда говорят, что рисковая стоимость на 1 день составляет 100 тыс. долл. США с доверительным интервалом 95% (или вероятностью потерь 5%), что означает, что потери в течение одного дня, превышающие 100 тыс. долл., могут произойти не более чем в 5% случаев. Иными словами, рисковая стоимость это размер убытка, который может быть превышен с вероятностью не более а% в течение 89 последующих п дней. Математически VaR может быть представлен в следующем виде: Prob{Value-at-Risk > х} = а, где а это доверительный уровень; х случайная величина потерь. Для определения величины рисковой стоимости необходимо знать зависимость между размерами прибылей и убытков и вероятностями их появления, то есть распределение вероятностей прибылей и убытков в течение выбранного интервала времени. В этом случае по заданному значению вероятности потерь можно однозначно определить размер соответствующего убытка. Однако реальный закон распределения вероятностей в большинстве случаев неизвестен, поэтому в качестве замены можно использовать стандартное распределение. Типичным, приемом является использование нормального распределения вероятностей. В рамках инвестиционного анализа показатель VaR может выступать не только в качестве меры риска, но и в виде показателя, характеризующего необходимый объем резерва капитала. В случае использование показателя VaR для инвестиционного анализа необходимо в качестве случайной величины рассматривать показатель NPV, который в свою очередь может определяться целой совокупностью других случайных параметров (например, величинами денежных потоков). 2.2.4. Функция полезности как мера риска. Несколько более теоретический характер носит подход, базирующийся на индивидуальных функциях полезности инвесторов. Однако подход также используется в работах исследователей (см. [47]). В данном методе предполагается, что при формировании портфеля поведение инвестора укладывается в рамки основополагающих принципов микроэкономики и может быть охарактеризовано некоторым функционалом, максимизация которого представляет для него основную задачу. Различные функциональные выражения функции полезности Utility(NPV) определяют разнообразные модели поведения инвестора: Таблица 7. Свойства функции полезности. Характеристика инвестора Функция полезности Избегающий риска U n(») < 0 Нейтральный к риску U''(•) '= 0 Стремящийся к риску и "(•) > о Примерами функций полезности могут являться следующие функционалы: Х -сх\ е 'сх, 1пХ, Х Х Х 2 и целый ряд других. Считая, что скалярная функция U (•) является достаточно гладкой в некоторой окрестности точки х = т, можно приближенно представить функцию полезности дохода по формуле Тейлора [27]: U(x)« U(m) + U' (га)(х m) + U" (х)(х т ) 2 Таким образом, ожидаемое значение функции полезности дохода определяется следующим приближенньш равенством: E[U(NPV)] * U(m) + -U "(m )a2 2 Однако на практике используют иной вид критерия, который не требует от исследователя знания явного вида функции полезности. Данный подход базируется на предположении о наличии у инвестора двух и только двух целей: снижения риска и увеличения ожидаемого NPV, следовательно, можно применить методы, используемые в многокритериальных оптимизационных задачах. Метод взвешивания различных критериев в многокритериальной |