объект, выражаются шкалой желательности Е. Харрингтона. Эта шкала устанавливает соответствие между лингвистическими оценками и числовыми интервалами: «очень хорошо» 1,04-0,8; «хорошо» 0,84-0,63; «посредственно» 0,634-0,37; «плохо» 0,374-0,2; «очень плохо» 0,24-0. [ИЗ]. При решении задачи с несколькими критериями вполне возможно использование методов теории нечетких множеств. Использование теории нечетких множеств обеспечивает больший уровень обоснованности получаемого решения задачи. Эта теория позволяет использовать опыт и интуицию специалистов, что способствует уменьшениюуровня неопределенности при: выборе' наилучшего■решения: Как известно, обычное (четкое) множество описывается функцией принадлежности, принимающей толькодва значения: 0 и 1. Значение 0 означает то, что данный элемент не входит в: данное множество, 1 элемент входит в это множество. В теории нечетких множествпринадлежность каждогоможет быть охарактеризована любым числом из отрезка [0; 1]. Это число выражает степень принадлежности данного элемента определенному нечеткому множеству. Основными теоретико-множественными операциями над нечеткими множествами являются операции: разности, дополнения, объединения и пересечения множеств. Указанные операции выполняются над нечеткими множествами таким образом, чтобы при превращении нечеткого множества в четкое множество, они полностью совпадали с соответствующими операциями обычной-теории множеств. Длявыявления предпочтений ЛПР может быть использован метод скаляризации [113]. Недостатком этого метода является вероятность подмены одних целей другими, а также полного-отказа от удовлетворения (учета)-тех целей, критериальные оценки которых имеют малые весовые коэффициенты важности при решении задачи на максимум и большие значения коэффициентов важности при ее решении на минимум. Метод скаляризации |
устанавливает соответствие между лингвистическими оценками и числовыми интервалами: «очень хорошо» — 1,0-гО,8; «хорошо» 0,8-г0,63; «посредственно» 0,63-гО,37; «плохо»0,37-f0,2; «очень плохо»—0,2-И). При решении задачи с несколькими критериями вполне возможно использование методов теории нечетких множеств. Использование теории нечетких множеств обеспечивает больший уровень обоснованности получаемого решения задачи. Эта теория позволяет использовать опыт и интуицию специалистов, что способствует уменьшению уровня неопределенности при выборе наилучшего решения. Как известно, обычное (четкое) множество описывается функцией принадлежности, принимающей только два значения: 0 и 1. Значение 0 означает то, что данный элемент не входит в данное множество, I —элемент входит в это множество. В теории нечетких множеств принадлежность каждого может быть охарактеризована любым числом из отрезка [0; 1]. Это число выражает степень принадлежности данного элемента определенному нечеткому множеству. Основными теоретико-множественными операциями над нечеткими множествами являются операции: разности, дополнения, объединения и пересечения множеств. Указанные операции выполняются над нечеткими множествами таким образом, чтобы при превращении нечеткого множества в четкое множество, они полностью совпадали с соответствующими операциями обычной теории множеств. Для выявления предпочтений ЛПР может быть использован метод скаляризацин (этот метод часто называют методом весовых коэффициент) [2]. Он применяется исходя из допущения, что существует некоторое многомерное векторное пространство целей (или множество критериев), в котором разным целям (или критериям) ставятся в соответствие различные векторы, значения модулей которых определяются в одном и том же масштабе измерений. Поэтому модули можно сопоставлять по значению. В частном случае можно представить, что эти векторы близки по направлениям и различаются лишь модулями (более важной цели соответствует вектор с большим модулем). Появляется возможность алгебраического соизмерения полезности и установления числовых предпочтений одних целей над 115 другими. В этом случае возможна процедура скаляризации замена векторов скалярными функциями. Недостатком этого метода является вероятность подмены одних целей другими, а также полного отказа от удовлетворения (учета) тех целей, критериальные оценки которых имеют малые весовые коэффициенты важности при решении задачи на максимум и большие значения коэффициентов важности при се решении на минимум. Метод скаляризации критикуется и за то, *гго числовые значения весовых коэффициентов устанавливаются на субъективной основе [2] экспертным путем. Некоторые задачи принятия решений при векторном критерии сводятся к задачам линейного, квадратичного дискретного и геометрического программирования. Сложность применяемого в этих задачах математического аппарата не уменьшает затруднений, связанных с обоснованием решающего правила, выбором коэффициентов относительной важности критериев. В [12] рассматриваются задачи линейного целочисленного программирования с двумя переменными в многокритериальной постановке. Эта задача может быть решена методом «ветвей и границ». Область применения многокритериальных задач линейного программирования может быть распространена на задачи планирования объема инвестиций предпринимательской структуры. В качестве критериев в многокритериальной задаче планирования объема инвестиций примем следующие: ЧДД, ДСО, ИР, ВНД и др. Одним из подходов к решению задачи в многокритериальной постановке является метод, основанный на принципе последовательной уступки. Такой способ решения эффективен тем, что видно, ценой какой «уступки» в одном критерии приобретается выигрыш в другом [98]. Метод последовательных уступок применяется для решения многокритериальных задач, в которых вес критерии можно естественно ранжировать по важности, однако не столь жестко, как в лексикографическом случае [72]. В качестве одного из способов решения задачи многокритериальной оптимизации можно использовать теорию многомерной полезности. При использовании этого способа предпринимаются попытки охарактеризовать 116 |