|
математике функция, которая позволяет находить значение потенциала, называется потенциальной функцией, или потенциалом. Различают три вида таких функций: объемный потенциал, потенциал простого слоя, потенциал двойного слоя. Нас для определения потенциала объекта будет интересовать объемный потенциал, который имеет следующий вид: Z (x)= jp (y )-E (x,y )d y , (1.1) G X = (xl ,x 2,...,xn),Y = (у ,,у 2,..., у „), где X объект, потенциал которого нужно вычислить; х^,х2,...,х„ значения показателей системы, описывающей объект исследования; У есть эталонный объект или носитель потенциала; у ь у 2 значения показателей эталонного объекта; G множество, представляющее совокупность объектов данной природы. Эта функция имеет применение в непрерывном случае, а в дискретном интеграл изменится на сумму. Здесь р(у) плотность потенциала, или функция, зависящая только от значений показателей эталонного объекта. Геометрически это линия, на которой расположены эталонные образы изучаемых объектов. Е(х,у) функция, зависящая от расстояния \х-у\ в различном смысле, не только евклидовом. Способ построения потенциальной функции, подобной (1.1) для измерения потенциала коммерческо-предпринимательской структуры заключается в следующем. Пусть объект исследования описывается системой показателей х],х 2,...,хп. Проведя наблюдения за период [/;,/„], можно свести эти данные в информационный массив в виде матрицы «время-признак», элементами которой ху являются значения/-го показателя в момент времени наблюдения /,. Для построения потенциальной функции необходимо выбрать носитель потенциала, или эталонный объект. Поскольку мы рассматриваем одну коммерческо-предпринимательскую структуру в динамике, то следует определить 60 |
74 Глава 5. АНАЛИТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА 5.1. Интегральная оценка потенциала системы Любой объект представляет собой многомерный динамический объект или систему, поскольку он описывается множеством показателей. При изучении процессов развития объекта особую актуальность приобретают задачи определения уровня его развития (потенциала), оцененного по комплексу показателей, и построения шкалы для измерения потенциала объекта. Несмотря на достаточную сложность, нами предлагается следующий подход к их решению. В физическом смысле потенциал тела — это количественная мера возможности тела совершить некоторую работу. По закону сохранения количества энергии в основе проявления работы лежит энергия. Следовательно, потенциал — это энергия, а точнее потенциальная энергия. Но энергия и работа имеют одни и те же единицы измерения, что, по сути, характеризует двойственный характер работы. Таким образом, потенциальная энергия — есть неосуществленная работа, которая может быть осуществлена проявлением этой энергии. Возникает вопрос — как измерить потенциал тела? Потенциал одного тела измерить нельзя, но можно его измерить при помощи другого тела, которое называется «эталонным», или его еще называют «носитель потенциала». Само понятие потенциала возникло в астрономии и характеризовалось как возможность тел притягиваться друг к другу (закон всемирного тяготения), то есть как понятие гравитации, а затем как способность взаимодействия различных тел. Абстрагируясь от конкретного физического понятия потенциала, можно обобщить его следующим образом. Пусть изучается некоторый динамический объект произвольной природы. Эволюционный процесс предполагает изменение уровней развития объектов. Естественно, что однородные объекты, имеющие различные уровни развития, обладают и различными потенциалами, возможностями в осуществлении процесса изменения как внутренней своей структуры, так и внешней среды. Исходя из этих рассуждений, можно обобщить понятие потенциала объекта произвольной природы и сформулировать его так: «Потенциал динамического объекта есть количественная мера уровня его развития, оцененная по совокупности показателей, описывающих его». Естественно, в этом случае необходим формальный аппарат для аналитических способов измерения потенциала, то есть нахождение формул для его вычисления. В математике функция, которая позволяет находить значение потенциала, называется потенциальной функцией или потенциалом. Различают три вида таких функций: объемный потенциал, потенциал простого слоя, потенциал двойного слоя. Для определения потенциала объекта нас будет интересовать объемный потенциал, который имеет следующий вид: 75 G dyyxEyXZ ,),()()( (5.1) ),,...,,();,...,,( 2121 nn yyyyXXXX где Х — объект, потенциал которого нужно вычислить; Х1, Х2, …, Хn — значения показателей системы, описывающей объект исследования; y — эталонный объект или носитель потенциала; y1, y2, … yn — значения показателей эталонного объекта; G — множество, представляющее совокупность объектов данной природы. Эта функция имеет применение в непрерывном случае, а в дискретном интеграл изменится на сумму. Здесь ρ (y) — плотность потенциала или функция, зависящая только от значений показателей эталонного объекта. Геометрически — это линия, на которой расположены эталонные образы изучаемых объектов; E (x, y) — функция, зависящая от расстояния x — y в различном смысле, не только евклидовом. Сделаем попытку построения потенциальной функции, подобной (5.1), для измерения потенциала динамического объекта произвольной природы. Пусть объект исследования описывается системой показателей Х1, Х2, …, Хn. Проведя наблюдения в динамике за период [t1, tN], можно свести эти данные в информационный массив в виде матрицы «время — признак», элементами которой Xij являются значения j-го показателя в момент наблюдения ti. Для построения потенциальной функции необходимо выбрать носитель потенциала или эталонный объект. Поскольку мы рассматриваем один объект в динамике, то следует определить эталонные значения показателей системы. Так как в качестве эталонных можно выбрать любые значения, с которыми сравниваются наблюдаемые значения показателей в динамике, то средние значения показателей вполне могут выступать в качестве эталонных. Как уже отмечалось, потенциал объекта есть уровень его развития, поэтому для определения уровня следует построить некоторую ось с началом и направлением. Значение проекции состояния объекта в момент наблюдения ti будет представлять собой количественную меру уровня развития объекта. Такой осью может являться первая главная компонента, построенная по исходному массиву, которая имеет вид: , ~ 1 jj n j Xy где ; ~ xj jij ij XX X jX — среднее значение j-го признака; σxj — среднее квадратическое отклонение j-го признака. Потенциальная функция для вычисления потенциала объекта в момент времени ti будет выглядеть следующим образом: 144 данные в информационный массив в виде матрицы «время — признак», элементами xij которой являются значения j — го показателя в момент времени наблюдения ti. Для построения потенциальной функции необходимо выбрать носитель потенциала, или эталонный объект. Поскольку мы рассматриваем один объект в динамике, то следует определить эталонные значения показателей системы. Так как в качестве эталонных можно выбрать любые значения, с которыми сравниваются наблюдаемые значения показателей в динамике, то их средние значения вполне могут выступать в качестве эталонных. Так как потенциал объекта есть уровень его развития, то для определения уровня следует построить некоторую ось с началом и направлением. Значение проекции состояния объекта в момент наблюдения ti на эту ось будет представлять собой количественную меру уровня развития объекта. Такой осью может являться первая главная компонента, построенная по исходному информационному массиву, которая имеет вид: ,~ 1 jj n j xy где ,~ xj jij ij xx x jx — среднее значение j-го признака; xj — среднее квадратическое отклонение j-го признака, а потенциальная функция для вычисления потенциала объекта в момент времени ti будет выглядеть следующим образом: . 1 xj jij j n j i xx y Исходя из геометрической интерпретации данной формулы, значение первой главной компоненты представляет собой значение проекции объекта в момент времени ti на первую главную компоненту. С другой стороны, преимущество первой главной компоненты перед осями проекции, составленными другими способами, заключается в том, что она имеет наибольшую долю дисперсии по всему комплексу признаков X и совпадает с наибольшей полуосью n-мерного эллипсоида, окаймляющего корреляционное облако, образованное исходными данными. Из вида формулы видно, что нулевой уровень развития соответствует такому состоянию объекта, когда он имеет значения признаков, равные их средним. Это затрудняет анализ поведения объекта в динамике. Для устранения этого недостатка осуществим параллельный перенос на вектор nxxxx ,...,, 21 , и уровень развития будет рассчитываться по формуле . 1 xj ij j n j i x y |