|
X,. X. Е (х ,у )— представляет собой функцию отклонений фактических 62 значений признаков от средних. Следовательно, в качестве эталонных значений показателей в данном случае выступают их средние значения. Исходя из геометрической интерпретации формулы ( 1.2), значение первой главной компоненты представляет собой значение проекции объекта в момент времени t, на первую главную компоненту. С другой стороны, преимущество первой главной компоненты перед осями проекций, составленными другими способами, заключается в том, что первая главная компонента имеет наибольшую долю дисперсии по всему комплексу признаков X и совпадает с наибольшей полуосью «-мерного эллипсоида, окаймляющего корреляционное облако, образованное исходными данными. Эта полуось отражает приоритетное направление развития объекта. Переходя к исходному масштабу путем расстандартизации, как xij = &X) ' xij xj > первая главная компонента аналитически выразится: z ;= а потенциальная функция будет иметь следующее представление: z . = X M y 0 -3 ) J-1 Таким образом, используя формулу (1.3), легко рассчитать значение потенциала объекта в момент времени t, . В то же время, данная функция позволяет осуществлять прогноз потенциала коммерческо-предпринимательской структуры. С этой целью необходим предварительный прогноз его развития коммерческо-предпринимательской структуры. Поскольку совокупность значений показателей Xj в определенный момент представляет собой «-мерную точку в афинном признаковом пространстве, то последовательность точек в различные моменты наблюдений будут описывать |
76 . 1 xj jij n j ji XX y (5.2) Сравнивая (5.1) и (5.2), можно прийти к выводу, что они имеют одинаковую структуру. Действительно, ρ (y) = , где вектор = ),...,,( 21 n и j представляет собой направляющие косинусы первой главной компоненты с осями OXj ),1( nj афинной системы координат. xj jij XX yxE ),( — представляет собой функцию отклонений фактических значений признаков от средних. Следовательно, в качестве эталонных значений показателей в данном случае выступают их средние значения. Исходя из геометрической интерпретации формулы (5.2), значение первой главной компоненты представляет собой значение проекции объекта в момент времени ti на первую главную компоненту. С другой стороны, преимущество первой главной компоненты перед осями проекций, составленными другими способами, заключается в том, что первая главная компонента имеет наибольшую долю дисперсии по всему комплексу признаков Х и совпадает с наибольшей полуосью n-мерного эллипсоида, окаймляющего корреляционное облако, образованное исходными данными. Переходя к исходному масштабу путем расстандартизации, как , ~ jijxjij XXX первая главная компонента аналитически выразится: , 1 jj n j XZ а потенциальная функция будет иметь следующее представление: . 1 jij n j i XZ (5.3) Таким образом, используя формулу (5.3), легко рассчитать значения потенциала объекта в момент времени ti. В то же время данная функция позволяет осуществить прогноз потенциала динамического объекта. С этой целью необходим предварительный прогноз развития объекта. Поскольку совокупность значений показателей Xj в определенный момент представляет собой n-мерную точку в афинном признаковом пространстве, то последовательность точек в различные моменты наблюдений будут описывать траекторию развития этого объекта. Аппроксимируя фактические данные методом наименьших квадратов зависимости от времени t, мы можем задать пространственную кривую, описывающую эволюционный процесс развития объекта в параметрической форме, как );(11 t ),(22 t ..., )(tnn (5.4) 144 данные в информационный массив в виде матрицы «время — признак», элементами xij которой являются значения j — го показателя в момент времени наблюдения ti. Для построения потенциальной функции необходимо выбрать носитель потенциала, или эталонный объект. Поскольку мы рассматриваем один объект в динамике, то следует определить эталонные значения показателей системы. Так как в качестве эталонных можно выбрать любые значения, с которыми сравниваются наблюдаемые значения показателей в динамике, то их средние значения вполне могут выступать в качестве эталонных. Так как потенциал объекта есть уровень его развития, то для определения уровня следует построить некоторую ось с началом и направлением. Значение проекции состояния объекта в момент наблюдения ti на эту ось будет представлять собой количественную меру уровня развития объекта. Такой осью может являться первая главная компонента, построенная по исходному информационному массиву, которая имеет вид: ,~ 1 jj n j xy где ,~ xj jij ij xx x jx — среднее значение j-го признака; xj — среднее квадратическое отклонение j-го признака, а потенциальная функция для вычисления потенциала объекта в момент времени ti будет выглядеть следующим образом: . 1 xj jij j n j i xx y Исходя из геометрической интерпретации данной формулы, значение первой главной компоненты представляет собой значение проекции объекта в момент времени ti на первую главную компоненту. С другой стороны, преимущество первой главной компоненты перед осями проекции, составленными другими способами, заключается в том, что она имеет наибольшую долю дисперсии по всему комплексу признаков X и совпадает с наибольшей полуосью n-мерного эллипсоида, окаймляющего корреляционное облако, образованное исходными данными. Из вида формулы видно, что нулевой уровень развития соответствует такому состоянию объекта, когда он имеет значения признаков, равные их средним. Это затрудняет анализ поведения объекта в динамике. Для устранения этого недостатка осуществим параллельный перенос на вектор nxxxx ,...,, 21 , и уровень развития будет рассчитываться по формуле . 1 xj ij j n j i x y |