|
траекторию развития этого объекта. Аппроксимируя фактические данные методом наименьших квадратов зависимости от времени t, мы можем задать пространственную кривую, описывающую эволюционный процесс развития коммерческо-предпринимательской структуры в параметрической форме как: хх = xx(t),x2 = x 2(t),...,x„ = x n(t) (1.4) и, подставляя X j ( t ) в формулу (1.3), имеем ось проекции (первую главную компоненту) в параметрической форме: Z , = H O . (1-5) Придавая t, значение, принадлежащее периоду прогноза, наряду с прогнозом значений показателей, описывающих коммерческо-предпринимательскую структуру, можно определить уровень развития ее потенциала. Наряду с этой задачей, зачастую возникает обратная задача, как при известном уровне развития коммерческо-предпринимательской структуры исследования определить его структуру, то есть определить значения показателей, описывающих объект, соответствующий этому уровню развития. Эта задача является обратной задачей теории потенциала. Данная задача решается на основе формулы (1.5). Следует определить tn соответствующее Z,, и после чего, подставляя t, в параметрическую форму задания пространственной кривой, описывающей эволюционный процесс развития динамического объекта, вычисляются значения показателей xJ} соответствующие значению параметра t, . Вместе с тем, параметрическое задание траектории развития коммерческопредпринимательской структуры позволяет по значению одного какого-либо показателя определить значения других, а также его потенциал путем решения обратной задачи теории потенциала. Пусть, например, известно значение показателя xk, равное тогда решая уравнение xk= x k(t), определяем значение параметра /. Подставляя затем найденное значение параметра t в формулы (1.4) и (1.5), определяем состояние изучаемого 63 |
76 . 1 xj jij n j ji XX y (5.2) Сравнивая (5.1) и (5.2), можно прийти к выводу, что они имеют одинаковую структуру. Действительно, ρ (y) = , где вектор = ),...,,( 21 n и j представляет собой направляющие косинусы первой главной компоненты с осями OXj ),1( nj афинной системы координат. xj jij XX yxE ),( — представляет собой функцию отклонений фактических значений признаков от средних. Следовательно, в качестве эталонных значений показателей в данном случае выступают их средние значения. Исходя из геометрической интерпретации формулы (5.2), значение первой главной компоненты представляет собой значение проекции объекта в момент времени ti на первую главную компоненту. С другой стороны, преимущество первой главной компоненты перед осями проекций, составленными другими способами, заключается в том, что первая главная компонента имеет наибольшую долю дисперсии по всему комплексу признаков Х и совпадает с наибольшей полуосью n-мерного эллипсоида, окаймляющего корреляционное облако, образованное исходными данными. Переходя к исходному масштабу путем расстандартизации, как , ~ jijxjij XXX первая главная компонента аналитически выразится: , 1 jj n j XZ а потенциальная функция будет иметь следующее представление: . 1 jij n j i XZ (5.3) Таким образом, используя формулу (5.3), легко рассчитать значения потенциала объекта в момент времени ti. В то же время данная функция позволяет осуществить прогноз потенциала динамического объекта. С этой целью необходим предварительный прогноз развития объекта. Поскольку совокупность значений показателей Xj в определенный момент представляет собой n-мерную точку в афинном признаковом пространстве, то последовательность точек в различные моменты наблюдений будут описывать траекторию развития этого объекта. Аппроксимируя фактические данные методом наименьших квадратов зависимости от времени t, мы можем задать пространственную кривую, описывающую эволюционный процесс развития объекта в параметрической форме, как );(11 t ),(22 t ..., )(tnn (5.4) 77 и, подставляя Xj (t) в (5.3), имеем ось проекции (первую главную компоненту) в параметрической форме: ).( ii tZ (5.5) Придавая ti значение, принадлежащее периоду прогноза, наряду с прогнозом значений показателей, описывающих объект, сразу можно определить уровень его развития или потенциал. Наряду с этой задачей, зачастую возникает обратная задача: как при известном уровне развития объекта исследования определить его структуру, то есть определить значения показателей, описывающих объект, соответствующий этому уровню развития. Эта задача является обратной задачей теории потенциала. Данная задача решается довольно просто на основе формулы (5.5). Следует определить ti, соответствующее Zi, после чего, подставляя ti в параметрическую форму задания пространственной кривой, описывающей эволюционный процесс развития динамического объекта, вычисляются значения показателей Xj, соответствующие значению параметра ti. Вместе с тем, параметрическое задание траектории развития объекта позволяет по значению одного какого-либо показателя определить значения других, а также его потенциала путем решения обратной задачи теории потенциала. Пусть, например, известно значение показателя Xk, равное X0 k, тогда, решая уравнение X0 k = Xk (t), определяем значение параметра t. Подставляя затем найденное значение параметра t в формулы (5.4) и (5.5), определяем состояние изучаемого объекта, соответствующее известному значению одного показателя Xk и уровень развития этого объекта или его потенциала. Как прямая, так и обратная задача теории потенциала, по нашему мнению, имеют большое значение в изучении эволюционных процессов развития динамических объектов. Предлагаемая нами методика определения уровня развития динамического объекта или его потенциала, обусловливает необходимость в построении шкалы (по возможности универсальной), позволяющей упорядочить уровень развития объекта и наглядно оценить его по сравнению с каким-либо определенным уровнем, заданным априорно. Исходя из традиционной оценки уровня развития динамического объекта, обычно для сравнения берется тот, который соответствует средним значениям показателей, описывающих многомерный объект, и называется средним уровнем развития. Актуально определение уровня развития, соответствующего наибольшему, который предполагается достичь. Пусть по некоторой совокупности показателей Х1, Х2, …, Хn осуществляется оценка уровня развития динамического объекта. Для построения шкалы определим наинизшую и наивысшую оценки потенциала. Нами предлагается построение шкалы следующим способом. В качестве «нулевой точки» шкалы можно выбрать уровень, соответствующий сред |