|
В этом случае переменной состояния системы является уровень запасов на начало отрезка планового периода п, обозначенный через ¡„. При этом остаток материала на конец планового периода п будет определяться соотношением: ]п= + х„ Дп. Здесь хп количество материала, закупленного в п ом плановом периоде. С учетом введенных обозначений, рекуррентное соотношение динамического программирования с учетом стохастического спроса принимает вид: Г п т т ^ <■.(')=т т {СМ + А£ РЛ>. +х. д ,)+ £ р ,с , (¡. + х. д, ). ( з л з ) к [. Ы к * 1 ) Процесс принятия решения рассматривается как многошаговый, при этом п число шагов, то есть число отрезков планового периода в рассматриваемом примере оно равно 5. Как обычно, процесс решения начинаем с последнего временного периода. Для удобства решения будем считать, что п=1 соответствует последнему временному периоду, п=2 предпоследнему и т. д. п=5 будет соответствовать первому. Задача решается в два прохода: на первом происходит процедура условной оптимизации, то есть составляются таблицы возможных значений целевой функции при различных значениях параметра состояния, в качестве которого выступает остаток материала на начало планового периода для всех возможных объемов закупок. Фрагмент такой таблицы приведен в табл. 3.4.2. Таблица 3.4.2. Результат первого шага 114 1 * 0 0 1 2 3 4 X 5 25 4 3 2 1 П г(х) 22,2 41,2 17,2 12,2 7 7 ? 9 При составлении табл. 3.4.2 учитывалось, что в конечный период планирования решение об объеме закупки может быть принято в том случае, если остаток на начало периода меньше, чем максимально возможное количество материала необходимое на данный период. Учитывая стохастичность спроса можно считать, что максимальный объем закупки в этом периоде будет составлять 5 единиц. Тогда при нулевом остатке целесообразно закупить либо только 5 единиц, что будет соответствовать максимально возможному спросу в последний плановый период, либо 25 единиц с целью получения оп |
Затраты на хранение количества материалов, необходимых в данном плановом период отсутствуют. Возможные действия предприятия, направленные на минимизацию затрат на приобретение материалов, заключаются в том, чтобы воспользоваться оптовой скидкой, поэтому в данных условиях возможна закупка либо того количества материалов, которое необходимо для данного планового периода либо количества, позволяющего получить оптовую скидку. В данном случае необходимо определить, что же будет меньше: затраты на хранение или же получаемые оптовые скидки. Для решения этой задачи возможно использовать метод динамического программирования. В этом случае переменной состояния системы является уровень запасов на начало отрезка планового периода п, обозначенный через in. При этом остаток материала на конец планового периода п будет определяться соотношением: jn= in+ xn Ап. Здесь xn количество материала, закупленного в п о м плановом периоде. С учетом введенных обозначений, рекуррентное соотношение динамического иро1раммирования с учетом стохастического спроса принимает вид: Г m m } f»(0= m in c (x)+AZ pkO ,. +xnAk)+ S pkf„iO„ + x„a k)(5.5.3) x I k= k-l J Процесс принятия решения рассматривается как многошаговый, при этом п число шагов, то есть число отрезков планового периода в рассматриваемом примере оно равно 5. Как обычно, процесс решения начинаем с последнего временного периода. Для удобства решения будем считать, что п=1 соответствует последнему временному периоду, п=2 предпоследнему и т. д. п=5 будет соответствовать первому. Задача решается в два прохода: на первом происходит процедура условной оптимизации, то есть составляются таблицы возможных значений целевой функции при различных значениях параметра состояния, в качестве которого выступает остаток материала на начало планового периода для всех возможных объемов закупок. Фрагмент такой таблицы приведен в табл. 5.5.2. 218 Таблица 5.5.2 i 0 0 1 2 3 4 X 5 25 4 3 2 1 22,2 41,2 17,2 12,2 7,2 2,2 При составлении табл. 5.8.2 учитывалось, что в конечный период планирования решение об объеме закупки может быть принято в том случае, если остаток на начало периода меньше, чем максимально возможное количество материала необходимое на данный период. Учитывая стохастичносгь спроса можно считать, что максимальный объем закупки в этом периоде будет составлять 5 единиц. Тогда при нулевом остатке целесообразно закупить либо только 5 единиц, что будет соответствовать максимально возможному спросу в последний плановый период, либо 25 единиц с целью получения оптовой скидки. При этом предполагается, что излишки продукции можно будет реализовать на вторичном рынке, но по сниженным ценам 3000 руб. за единицу. Для предпоследнего шага результаты условной оптимизации приведены в габл. 5.5.3. Таблица 5.5.3 219 i X F2(x) i X F2(x) i X F2(x) 0 20 109,2 7 13 74,2 14 6 39,2 0 25 91,2 7 25 73,7 14 25 56,2 1 19 90,3 8 12 69,2 15 5 34,2 1 25 88,7 8 25 71,2 15 25 53,7 2 18 99,2 9 11 64,2 16 4 29,2 2 25 86,2 9 25 68,7 16 25 51,2 3 17 94,2 10 10 59,2 17 3 24,2 3 25 83,7 И ) 25 66,2 17 25 48,7 4 16 89,2 11 9 54,2 18 . 2 19,2 4 25 81,2 11 25 63,7 18 25 46,2 5 15 84,2 12 8 49,2 19 1 14,2 5 25 Г " ; ОО Г"12 25 61,2 19 25 43,7 6 14 79,2 13 7 44,2 20 0 9,2 6 25 76,2 13 25 40,5 I 20 25 41,2 Для последующих шагов результаты приведены в табл. 5.5.4 5.5.6. Таблица 5.5.4 i X F3(x) i X F3(x) i X F3(x) 0 25 117,4 7 25 101,5 14 25 88,9 1 -> 104,4 8 0 82,2 15 0 55,75 1 25 113,95 8 25 99,7 15 25 87,1 2 2 99,4 9 0 78,15 16 0 53,3 2 25 111,6 9 25 97,9 16 25 85,3 3 1 94,4 10 0 75,1 17 0 49 3 25 108,7 10 25 96,1 17 25 83,5 4 0 89,4 11 0 74,55 18 0 53,2 4 25 151,9 11 25 94,3 18 25 81,7 5 0 87,6 12 0 70,5 19 0 50,15 5 25 105,1 12 25 92,5 19 25 79,9 6 0 85,8 13 0 66,2 20 0 36,1 6 25 103,3 13 25 90,7 21 0 31,8 7 0 84 14 0 61,9 22 0 27,5 |