|
где {А,} некоторые константы, то можно придти к механизму обратных приоритетов. При этом величина А характеризует потери проекта, если ¡-Й исполнитель вообще не получит ресурса. Тогда отношение А/Б[ определяет удельный эффект ог использования ресурса. Поэтому механизмы обратных приоритетов иногда называют механизмами распределения ресурса пропорционально эффективности (ПЭ-механизмами). В этом случае процедура распределения ресурса будет происходить согласно выражения: а параметр у находится из балансового ограничения и имеет вид: Выражение (1.3.8) будет соответствовать равновесию по Нэшу. В [55] показано, что стратегии типа (1.3.8) являются для исполнителей гарантирующими, то есть максимизируют их эффективности при наихудших стратегиях остальных. Более того, в [55] доказывается, что при достаточно большом числе исполнителей механизм обратных приоритетов со штрафами за несовпадение ожидаемого и планируемого эффекта оптимален в смысле суммарной эффективности. Приведем доказательство этого утверждения. * * 1/ 2 Теорема Стратегия Sj = (у A j ) является гарантирующей для \-го потребителя. Доказательство. Пусть s некоторая ситуация. Так как X j = min( st; у А Д ), то для оценки гарантированного количества ресурса хГ при заявке Sj необходимо определить минимально возможное значение у. Так как у определяется из уравнения х, =S.. = R а ; (1.3.8) |
38 приоритетов иногда называют механизмами распределения ресурса пропорционально эффективности (ПЭ-механизмами). В этом случае процедура распределения ресурса будет происходить согласно выражения: x , = S , = R ^ ^ ^ , (1.3.8) а параметр у находится из балансового ограничения и имеет вид: ' г г * " ' У = / /=1 Выражение (1.3.8) будет соответствовать равновесию по Нэшу. В [38] показано, что стратегии типа (1.3.8) являются для исполнителей гарантирующими, то есть максимизируют их эффективности при наихудших стратегиях остальных. Более того, в [38] доказывается, что при достаточно большом числе исполнителей механизм обратных приоритетов со штрафами за несовпадение ожидаемого и планируемого эффекта оптимален в смысле суммарной эффективности. Приведем доказательство этого утверждения. Теорема С т рат егия s i = (у являет ся га р а н т и р ую щ е й для \-го пот ребит еля. Доказательство. Пусть s некоторая ситуация. Так как Xj = m in( si; у Aj/Sj), то для оценки гарантированного количества ресурса хГ при заявке Sj необходимо определить минимально возможное значение у . Так как у определяется из уравнения т ш A i s j;y — 4^ min S j;y Si . Sj = R то минимум у достигается при условии s? = (у А Для определения этоJ го "наихудшего" у“ необходимо решить уравнение |