|
31 Равновесную по Нэшу ситуацию можно получить, руководствуясь результатами, изложенными выше, положив для рассматриваемого случая А = \у2. В этом случае выражение (! .3.8) примет вид Если обозначить эффективность ¡-го участника через <р*(х,)и ввести штраф за отклонение от величины заявленной эффективности, то целевая функция участника с учетом (1.3.10) примет вид: Следует отметить, что если число участников процедуры распределения достаточно велико, то влияние отдельного потребителя на значение у в выражении (1.3.11) мало. Это дает основание применить гипотезу слабого влияния, позволяющую при выборе оценки ожидаемого эффекта не учитывать влияния \\'ь на у и считать у просто параметром. В этом случае, как показано в [55] полученный механизм распределение ресурса (1.3.11) является оптимальным. Действительно, оценка \У, обеспечивает максимум (1.3.11). Следовательно, сумма этих оценок обеспечивает максимум суммы что эквивалентно максимуму суммарного эффекта. Таким образом, справедливым оказывается следующее утверждение, которое в [55] сформулировано в виде теоремы: Механизм обратных приоритетов с функциями приоритета Г ), = ту2/э, при гипотезе слабого влияния обеспечивает оптимальное распределение ресурсов. (1.3.10) где = . <Р,(х‘)-а (ш (-ф ,(х‘)) = (1+ а)ф,(н'(Л/у7)-а \у , (1.3.11) где у *= (Я/\¥)2. (1ьа)Е(р,(Х; ) ^ ( 1 +а ) 7 ^ Э — |
41 РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВСННАЯ БИБЛИОТЕКА Если обозначить эффективность i-ro участника через Ф{х^)и ввести штраф за отклонение от величины заявленной эффективности, то целевая функция участника с учетом (1.3.10) примет вид: 9 i( x ; ) a ( W ( 9 i( x ; ) ) = (I + a ) 9 i( w , V / ) a W i, (1.3.11) гдey* = (R ЛV )^ Следует отметить, что если число участников процедуры распределения достаточно велико, то влияние отдельного потребителя на значение у в выражении (1.3.11) мало. Это дает основание применить гип от е зу слабого влияния, позволяющую при выборе оценки ожидаемого эффекта не учитывать влияния Wi, на у и считать у просто параметром. В этом случае, как показано в [38] полученный механизм распределение ресурса (1.3.11) является оптимальным. Действительно, оценка Wj, обеспечивает максимум (1.3.11). Следовательно, сумма этих оценок обеспечивает максимум суммы (1+ а ) 1 ф Д х :) ^ ^ = ( 1 + а)Еф ((х:)— ^ R , ' VY ' V r что эквивалентно максимуму суммарного эффекта. Таким образом, справедливым оказывается следующее утверждение, которое в [38] сформулировано в виде теоремы: М е х а н и зм о б р а т н ы х п риорит ет ов с ф ункг1и ям и п р и о р и т е т а Т], = w,' I t , п р и гипот езе слабого влияния обеспечивает о пт им ал ь но е р аспредел ение ресурсов. В выражении (1.3.11) в качестве функции штрафа использовалась линейная функция. Усложним задачу, рассматривая случай кусочно-линейных функций штрафа— премии вида Y Ы о l =АЛ . V,; [Р(ф,-W j), если Wj<(p, где О< р < 1, а > 0 . Понятно, что эффективность применения механизма распределения будет зависеть от величины штрафного коэффициента а. Возможны два слу |