Проверяемый текст
Баркалов, Павел Сергеевич; Модели и методы распределения ресурсов при управлении проектами с учетом времени их перемещения (Диссертация 2004)
[стр. 32]

В выражении (1.3.11) в качестве функции штрафа использовалась линейная функция.
Усложним задачу, рассматривая случай кусочно-линейных функций штрафа—премии вида
V Ы и если ™ ^Ф о г,у -ш (), если \у,< ф1, где 0 < Р < 1, а > 0.
Понятно, что эффективность применения механизма распределения будет зависеть от величины штрафного коэффициента а.
Возможны два случая:
а мало, то есть случай слабых штрафов; и а велико, то есть имеет место случай сильных штрафов.
Естественно, возникает закономерный
волрое о величине малости параметра а, то есть какие значения считать малыми, а какие, соответственно, большими.
В данном случае имеет место следующий критерий: если максимум функции
ф Д 'у Т /Ь ф у , ( р ^ л /у 7)] (1.3.12) по м/ь достигается в точках \у* удовлетворяющих условиям V/' >ф .П с'д//) для всех потребителей, то имеет место случай слабых штрафов.
В этом случае сохраняет силу результат теоремы, приведенной выше.
Если жемаксимум(1.3.12) по
достигаетсяв точках и'* удовлетворяющих условиям \у*<Ф,(м'*ч/у7), то считается, что имеет место случай сильных штрафов и оценка ожидаемого эффекта определяется из условий Ф,("'’з/у7) = 'у’5 ¡= (1.3.13) В этом случае результаты приведенной выше теоремы уже не имеют места и в [43] доказана следующая теорема: Пусть вогнутые функции эффекта ф(Х) всех потребителей удовлетворяют дифференциальному уравнению ^ = е ( % ¡ = 1 п.
(1.3.14) сЦ х, где 0(-) — возрастающая функция.
Тогда х — оптимальный план распределения ресурсов.

32
[стр. 41]

41 РОССИЙСКАЯ ГОСУДАРСТВСННАЯ БИБЛИОТЕКА Если обозначить эффективность i-ro участника через Ф{х^)и ввести штраф за отклонение от величины заявленной эффективности, то целевая функция участника с учетом (1.3.10) примет вид: 9 i( x ; ) a ( W ( 9 i( x ; ) ) = (I + a ) 9 i( w , V / ) a W i, (1.3.11) гдey* = (R ЛV )^ Следует отметить, что если число участников процедуры распределения достаточно велико, то влияние отдельного потребителя на значение у в выражении (1.3.11) мало.
Это дает основание применить гип от е зу слабого влияния, позволяющую при выборе оценки ожидаемого эффекта не учитывать влияния Wi, на у и считать у просто параметром.
В этом случае, как показано в [38] полученный механизм распределение ресурса (1.3.11) является оптимальным.
Действительно, оценка Wj, обеспечивает максимум (1.3.11).
Следовательно, сумма этих оценок обеспечивает максимум суммы (1+ а ) 1 ф Д х :) ^ ^ = ( 1 + а)Еф ((х:)— ^ R , ' VY ' V r что эквивалентно максимуму суммарного эффекта.
Таким образом, справедливым оказывается следующее утверждение, которое в [38] сформулировано в виде теоремы: М е х а н и зм о б р а т н ы х п риорит ет ов с ф ункг1и ям и п р и о р и т е т а Т], = w,' I t , п р и гипот езе слабого влияния обеспечивает о пт им ал ь но е р аспредел ение ресурсов.
В выражении (1.3.11) в качестве функции штрафа использовалась линейная функция.
Усложним задачу, рассматривая случай кусочно-линейных функций штрафа— премии вида
Y Ы о l =АЛ .
V,; [Р(ф,-W j), если Wj<(p, где О< р < 1, а > 0 .
Понятно, что эффективность применения механизма распределения будет зависеть от величины штрафного коэффициента а.
Возможны два слу


[стр.,42]

42 чая: а мало, то есть случай слабых штрафов; и а велико, то есть имеет место случай сильных штрафов.
Естественно, возникает закономерный
вопрос о величине малости параметра а, то есть какие значения считать малыми, а какие, соответственно, большими.'.
В данном случае имеет место следующий критерий: если максимум функции
9 i( W iV / ) « K 9 i( W j^ ) ] (1.3.12) по Wj, достигается в точках \v’ удовлетворяющих условиям w’ > 9 ( w 'T /) для всех потребителей, то имеет место случай слабых штрафов.
В этом случае сохраняет силу результат теоремы, приведенной выше.
Если же максимум (1.3.12) по
Wj достигается в точках w ’ удовлетворяющих условиям w’ '-\//), то считается, что имеет место случай сильных штрафов и оценка ожидаемого эффекта определяется из условий (1.3.13) В этом случае результаты приведенной выше теоремы уже не имеют места и в [38] доказана следующая теорема: П уст ь вогнут ы е ф ун кц и и эф ф ект а 9 i(xi) всех пот ребит елей уд о вл е т воряю т диф ф еренциальном у у р а в н е н и ю дф, ^ (1.3.14) йх.
X, где 9(.) — возраст аю щ ая ф ункц ия.
Тогда х — о п т и м а л ь н ы й план р а с п р е д е л ения ресурсов.

Из соотношения (1.3.13) с учетом выражения х’ = w l y f f следует Ф({х‘ )_ 1 ■ J7 Поэтому с учетом (1.3.14) ^Ф,(х;) dx.
= е ( ч 'Х х -)'] / =е IV7J что является достаточным условием оптимальности плана х .

[Back]