|
76а Ь № ) П Х „ У > * ^(Х*) л где Р(Х*)значение экстремума; Р(ХГА) найденное с заданной точностью значение экстремума с помощью генетического алгоритма, находится в пределах 0,85.. 0,91. Причиной этому является свойство ГА и метода случайного поиска, связанное с быстрой локализацией зоны существования экстремума (как показано ниже, в некоторых случаях локализация наступает уже на 5-10 итерациях) [38]. Для градиентного алгоритма характерно последовательное изучение зоны поиска, что позволяет в большем числе экспериментов находить локальный экстремум для Р1 и Р2 с заданной точностью, но для поиска глобального экстремума функций Р5 Р7 он не пригоден. В отличие от метода случайного поиска в ГА действуют механизмы направленного движения к экстремуму за счет реализации в алгоритме "естественного отбора", поэтому ГА дает больший процент локализации глобального экстремума. Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы: • генетические алгоритмы не способны с высокой вероятностью, находить точное значение экстремума, но, в отличие от градиентных методов, дают возможность локализовать область существования-глобального экстремума; • для повышения эффективности решения задачи поиска глобального экстремума с помощью ГА необходимо исследовать сочетание различных параметров, обеспечивающее увеличение скорости сходимости алгоритма'либо уменьшение его вычислительной сложности. В соответствии с первым выводом целесообразным является создание двухэтапного алгоритма оптимизации: на первом этапе с помощью ГА локализуетсязона поиска, а на втором этапе с помощью метода локальной оптимизации находится=точное.значение экстремума. Разработка и реализация этого алгоритма рассматривается ниже. В соответствии со вторым выводом необходимо провести исследование ГА для определения возможности улучшения его |
9 Р(Х*) где Г(А*)значение экстремума; /ДАрл) найденное с заданной точностью значение экстремума с помощью генетического алгоритма, находится в пределах 0,85.. 0,91. Рис. 3.8. Отношение q найденных значений экстремумов функций к точным значениям Причиной этому является свойство ГА и метода случайного поиска, связанное с быстрой локализацией зоны существования экстремума (как показано ниже, в некоторых случаях локализация наступает уже на 5-10 итерациях). Для градиентного алгоритма характерно последовательное изучение зоны поиска, что позволяет в большем числе экспериментов находить локальный экстремум для Fl и П с заданной точностью, но для поиска глобального экстремума функций Р5 ¥1 он не пригоден. В отличие от метода случайного поиска в ГА действуют механизмы направленного движения к 158 л экстремуму за счет реализации в алгоритме "естественного отбора", поэтому ГА дает больший процент локализации глобального экстремума. Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы: 1) генетические алгоритмы не способны с высокой вероятностью находить точное значение экстремума, но, в отличие от градиентных методов, дают возможность локализовать область существования глобального экстремума; 2 ) для повышения эффективности решения задачи поиска глобального экстремума с помощью ГА необходимо исследовать сочетание различных параметров, обеспечивающее увеличение скорости сходимости алгоритма либо уменьшение его вычислительной сложности. В соответствии с первым выводом целесообразным является создание двухэтапного алгоритма оптимизации: на первом этапе с помощью ГА локализуется зона поиска, а на втором этапе с помощью метода локальной оптимизации находится точное значение экстремума. Разработка и реализация этого алгоритма рассматривается ниже. В соответствии со вторым выводом необходимо провести исследование ГА для определения возможности улучшения его работы. С этой целью рассмотрим влияние генетических операторов на скорость и вероятность нахождения экстремума тестовых функций. Влияние генетических операторов сгит на эффективность поиска Исследовались функции /П, -Г4, /^6 , /*7, отличающиеся количеством экстремумов и количеством оптимизируемых параметров. 159 |