|
124 конкурентоспособность и может привести к улучшению финансового состояния предприятия по всем показателям. Рынок продукции строительного комплекса (или один из сегментов этого рынка) можно представить в виде некоторого множества X {хь хг, х,п}, где т мощность множества. Каждый элемент множества характеризуется вектором показателей качества х; {хц, х\2,..... ,х,м}, где Ыразмерность вектора. Таким образом, всю номенклатуру продукции можно представить в виде множества, расположенного в пространстве О1 характеристик 1УМ . По каждому из составляющих вектора X, определены критерии оптимизации Х1{хп>тт, х;2> т т , ..., хп^шт}. Здесь мы предполагаем минимизировать все показатели, что может быть неочевидным в некоторых ситуациях, однако можно показать, что показатель, чей критерий не совпадает с общим, может быть преобразован к удобному для п Г нас виду. Там же показано, как разнородные показатели могут быть преобразованы к единому масштабу и размерности. Задачи многокритериальной оптимизации можно разделить на два класса: к первому относятся задачи выделения некоторого подмножества приемлемых вариантов, а другой класс задач предполагает поиск единственного оптимального варианта. Решение первого класса задач может быть выполнено абсолютно формальными методом: выделение подмножества нс худших вариантов (множество Парето). Раг{Х) = {х е X < у.,Уу е X,/ = 1,#} (6) Причем хотя бы для одного Х\ неравенство должно быть строгим. Выбор единственной оптимальной точки из X связан с определенной долей произвола, заключающейся в необходимости определения значимости среди характеристик элементов множества. Как правило, такая' информация 24Гильденбранд В. Ядро и равновесие в большой экономике. -М.: Наука, 1986. 25Штойер Р. Многокритериальная оптимизация. Теория вычислений и приложения -М.: НаукаД992.; Березовский Б.А. Многокритериальная оптимизация. Математические аспекты. -М.: НаукаД982. |
От управляющего органа к объекту управления поступает векторфункция . Векторы х' и и', обычно связаны между собой каким-то соотношением. Наиболее развитым в настоящее время является уравнение, в котором векторы связаны системой обыкновенных дифференциальных уравнений: Цель управления в задаче оптимального управления состоит в минимизации некоторого функционала на множестве допустимых наборов. Эффективным средством исследования задач оптимального управления является принцип максимума Понтрягина, представляющий собой необходимое условие оптимальности в таких задачах. Другие численные методы, не связанные непосредственно с принципом максимума, основаны на редукции исходной задачи к некоторой конечномерной задаче математического программирования. Их называют иногда прямыми методами (впрочем, разделение вычислительных методов на прямые и непрямые довольноусловно). Конечномерные аналоги задач оптимального управления имеют особенности, позволяющие эффективно применять некоторые методы нелинейного, динамического программирования и т. д. Современное предприятие строительного комплекса обладает большим спектром параметров, поэтому определение критерия оптимальности при управлении им является весьма важным в отношении перспективности предприятия. Поиск оптимального сочетания характеристик удобно производить с использованием методов системного анализа и оптимального управления, которые позволяют решать многие практические задачи, даже в условиях неопределенности целей. Это позволит повысить конкурентоспособность и может привести к улучшению финансового состояния предприятия по всем показателям. Рынок продукции строительного комплекса (или один из сегментов этого рынка) можно представить в виде некоторого множества A'{xj, Х2, хт}, т мощность множества. Каждый элемент множества 65 характеризуется вектором показателей качества х,{хц, xi2,...............,xiN}, где TVразмерность вектора. Таким образом, всю номенклатуру продукции можно представить в виде множества, расположенного в пространстве характеристик RN [30]. По каждому из составляющих вектора^ определены критерии оптимизации х{{хц>тт, x^min, хм>тт}. Здесь мы предполагаем минимизировать все показатели, что может быть неочевидным в некоторых ситуациях, однако можно показать, что показатель, чей критерий не совпадает с общим, может быть преобразован к удобному для нас виду [117]. Там же показано, как разнородные показатели могут быть преобразованы к единому масштабу и размерности. Задачи многокритериальной оптимизации можно разделить на два класса: к первому относятся задачи выделения некоторого подмножества приемлемых вариантов, а другой класс задач предполагает поиск единственного оптимального варианта. Решение первого класса задач может быть выполнено абсолютно формальными методом: выделение подмножества не худших вариантов (множество Парето). Par (X) = {х е X xt < yi9Vy е X ,i = l,N} (1.3) Причем хотя бы для одного х,неравенство должно быть строгим. Выбор единственной оптимальной точки из X связан с определенной долей произвола, заключающейся в необходимости определения значимости среди характеристик элементов множества. Как правило, такая информация исходит от ЛПР: либо путем непосредственного задания весов для каждой характеристики, либо в неявном виде по результатам сравнения двух вариантов. Этот подход субъективен и целиком и полностью зависит от лица принимающего решение, а при достаточно большой размерности вектора параметров велика вероятность ошибки или неточности в сравнении вариантов [117]. Можно обратиться к другому подходу к решению многокритериальной задачи, позволяющему определять единственную оптимальную, в некотором смысле, точку. Эта методика лишена вышеописанных недостатков за счет 66 |