|
125 исходит от ЛПР: либо путем непосредственного задания весов для каждой характеристики, либо в неявном виде по результатам сравнения двух вариантов. Этот подход субъективен и целиком и полностью зависит от лица принимающего решение, а при достаточно большой размерности вектора параметров велика вероятность ошибки или неточности в сравнении 27 вариантов. Можно обратиться к другому подходу к решению многокритериальной задачи, позволяющему определять единственную оптимальную, в некотором смысле, точку. Эта методика лишена вышеописанных недостатков за счет использования формальной математической процедуры, хотя и использующей некоторые дополнительные предположения.28 Множество, содержащее только те товары и услуги, которые имеются на рынке в данный момент времени, является динамическим, т.е. изменяющимся с течением времени. Одни точки исчезают из множества изза неконкурентоспособное™, а другие, вновь выпускаемые на рынок, появляются. Методика векторной оптимизации должна быть чувствительной к изменению сравнительной важности показателей качества, изменяющихся под воздействием возмущений, и, следовательно, выбираемый вариант должен определятся тенденциями, сложившимися в данный момент на рынке. Если посмотреть, как будет вести себя наше множество, то мы увидим, что если под воздействием каких-либо внешних факторов значимость некоторых показателей изменяется, то в множестве либо появляются новые точки, удовлетворяющие изменившимся требованиям, либо старые-меняют свои характеристики в соответствии с изменившимися условиями. Определив точку центра координат множества X как: 26Березовский Б.А. Многокритериальная оптимизация. Математические аспекты. -М.: Наука, 1982. 27Штойер Р; Многокритериальная оптимизация. Теория вычислений й приложения -М.: Наука,1992; 28Андреев М.Д., Хороших Д.Г. Поиск оптимального теплосчетчика по нескольким критериям. Сборник материалов всероссийской теплоэнергетической конференции. Красноярск, 2001, с. 8385: |
характеризуется вектором показателей качества х,{хц, xi2,...............,xiN}, где TVразмерность вектора. Таким образом, всю номенклатуру продукции можно представить в виде множества, расположенного в пространстве характеристик RN [30]. По каждому из составляющих вектора^ определены критерии оптимизации х{{хц>тт, x^min, хм>тт}. Здесь мы предполагаем минимизировать все показатели, что может быть неочевидным в некоторых ситуациях, однако можно показать, что показатель, чей критерий не совпадает с общим, может быть преобразован к удобному для нас виду [117]. Там же показано, как разнородные показатели могут быть преобразованы к единому масштабу и размерности. Задачи многокритериальной оптимизации можно разделить на два класса: к первому относятся задачи выделения некоторого подмножества приемлемых вариантов, а другой класс задач предполагает поиск единственного оптимального варианта. Решение первого класса задач может быть выполнено абсолютно формальными методом: выделение подмножества не худших вариантов (множество Парето). Par (X) = {х е X xt < yi9Vy е X ,i = l,N} (1.3) Причем хотя бы для одного х,неравенство должно быть строгим. Выбор единственной оптимальной точки из X связан с определенной долей произвола, заключающейся в необходимости определения значимости среди характеристик элементов множества. Как правило, такая информация исходит от ЛПР: либо путем непосредственного задания весов для каждой характеристики, либо в неявном виде по результатам сравнения двух вариантов. Этот подход субъективен и целиком и полностью зависит от лица принимающего решение, а при достаточно большой размерности вектора параметров велика вероятность ошибки или неточности в сравнении вариантов [117]. Можно обратиться к другому подходу к решению многокритериальной задачи, позволяющему определять единственную оптимальную, в некотором смысле, точку. Эта методика лишена вышеописанных недостатков за счет 66 использования формальной математической процедуры, хотя и использующей некоторые дополнительные предположения [5]. Множество, содержащее только те товары и услуги, которые имеются на рынке в данный момент времени, является динамическим, т.е. изменяющимся с течением времени. Одни точки исчезают из множества изза неконкурентоспособное™, а другие, вновь выпускаемые на рынок, появляются. Методика векторной оптимизации должна быть чувствительной к изменению сравнительной важности показателей качества, изменяющихся под воздействием возмущений, и, следовательно, выбираемый вариант должен определяться тенденциями, сложившимися в данный момент на рынке. Если посмотреть, как будет вести себя наше множество, то мы увидим, что если под воздействием каких-либо внешних факторов значимость некоторых показателей изменяется, то в множестве либо появляются новые точки, удовлетворяющие изменившимся требованиям, либо старые меняют свои характеристики в соответствии с изменившимися условиями. Определив точку центра координат множества Xкак: J т ____ '■ = ■— Z X4’J = (1-4)т 1 = 1 мы получим координаты точки x*{xi*, Х2*, .... Хх} в пространстве RN, соотношение характеристик которой можно принять за оптимальное. Так как оптимальное решение должно принадлежать подмножеству «нехудших» вариантов, то им будет точка, одновременно принадлежащая этому подмножеству и имеющая соотношение показателей, аналогичное центру координат. Геометрически ее место можно определить на пересечении подмножества не худших точек и вектора центра координат, т.к. все точки, лежащие на этом векторе, имеют одинаковое соотношение характеристик. Здесь следует заметить, что в реальном дискретном множестве оптимальная точка может быть абстрактной, т.е. ей не будет соответствовать ни одна из точек исходного множества, поэтому оптимальное решение следует искать как ближайшую к ней точку. Для этого удобно представить множество 67 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Абыкаев Н. Инвестиционный потенциал и экономический рост// Экономист.-2000.-№6. 2. Абчук В.А. Лекции по менеджменту. Решение, предвидение, риск. СПб.: Союз, 1999. 3. Ага М.С., Каплан Л.М. Оптимальное планирование в автоматизированных системах управления строительством. -Л.: Строийиздат, 1976. 4. Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. -М.: Мир, 1974. 5. Андреев М.Д., Хороших Д.Г. Поиск оптимального теплосчетчика по нескольким критериям //Сборник материалов всероссийской теплоэнергетической конференции.Красноярск: 2001. 6. Ансофф И. Планирование будущего корпорации. —М.: Сирин, 2002. 7. Ансофф И. Новая корпоративная стратегия. -СПб.: Питер, 1999. 8. Антикризисное управление предприятиями: Учеб, пособие/ под. ред. А.Н. Ряховской.2-е изд. -М.: ИПК госслужбы, 2000. 9. Асаул А.Н. Феномен инвестиционно-строительного комплекса. СПб: Питер, 2001. 10. Асаул А.Н., Батрак А.В. Корпоративные структуры в региональном инвестиционно-строительном комплексе. -М.-СПб.: АСВ, СПГАСУ, 2001. 11. Асаул А.Н., Песоцкая Е.В., Томилов В.В. Оценка эффективности предпринимательской деятельности// Гуманитарные науки. -1997.№2. 12. Бадьин Г.М., Заренков В.А., Иноземцев В.К. Справочник строителяремонтника. М., 2000. 13. Балдин К.В., Быстров О.Ф., Соколов М.М. Эконометрика. -М.: ЮНИТИ, 2004. 188 |