|
69 программирования принято классифицировать как задачи стохастического программирования. Подходы к постановке и анализу стохастических задач существенно различаются в зависимости от последовательности получения информации в один прием или по частям. При построении стохастической модели важно также знать, необходимо ли принять единственное решение, не подлежащее корректировке, или можно по мере накопления информации один или несколько раз корректировать решение. В соответствии с этим в стохастическом программировании исследуются одноэтапные, двухэтапные и многоэтапные задачи. В одноэтапных задачах решение принимается один раз и не корректируется. Они различаются по показателям качества решения (по целевым функциям), по характеру ограничений и по виду решения. Задача стохастического программирования может быть сформулирована в Ми Рпостановках по отношению к записи целевой функции и ограничений. Случайные элементы вектора с (целевая функция). При М-постановке целевая функция W записывается в виде п W = MÇ^CjXj) —>min(max), (1.5) м что означает оптимизацию математического ожидания целевой функции. От математического ожидания целевой функции можно перейти к математическому ожиданию случайной величины Cj W = M ( ^ icJXj) = сjXj —>min(max). (1.6) м м . При Рпостановке имеем: • при максимизации w = PŒ cjxj ) -> max, (1.7) м где |
Второй прием предусматривает определение W в соответствии с зависимостью: ж = Х^(«,)Ли,); (2.13) 1=1 где: P(uj) ряд распределений случайной величины щ. При описании дискретных случайных величин наиболее часто используют распределения Пуассона, биноминальное. Для непрерывных величин основными распределениями являются нормальное, равномерное и экспоненциальное. При перспективном и оперативном планировании работы предприятия возникает необходимость в учете ряда случайных факторов, существенно влияющих на процесс производства. К таким факторам относятся спрос, который не всегда может быть предсказуем в среднесрочном и долгосрочном периоде, непредусмотренные сбои в поступлении сырья, энергии, рабочей силы (крайний случай — эпидемия и увеличение сроков строительства), изменения климата, неисправности и аварии оборудования. Поэтому, задачи оптимального управления строительными предприятиями часто целесообразно ставить и исследовать в терминах и понятиях стохастического программирования, когда элементы задачи линейного программирования (матрица коэффициентов А, вектора ресурсов Ь, вектора оценок с) часто оказываются случайными. Подобного типа задачи линейного программирования принято классифицировать как задачи стохастического программирования. Подходы к постановке и анализу стохастических задач существенно различаются в зависимости от последовательности получения информации в один прием или по частям. При построении стохастической модели важно также знать, необходимо ли принять единственное решение, не подлежащее корректировке, или можно по мере накопления информации один или несколько раз корректировать решение. В соответствии с этим в стохастическом программировании исследуются одноэтапные, двухэтапные и многоэтапные задачи. 102' В одноэтапных задачах решение принимается один раз и не корректируется. Они различаются по показателям качества решения (по целевым функциям), по характеру ограничений и по виду решения. Задача стохастического программирования может быть сформулирована в Ми Рпостановках по отношению к записи целевой функции и ограничений. Случайные элементы вектора с (целевая функция). При М-постановке целевая функция W записывается в виде W = М (^ CjXj ) —> min(max), (2-14) 7=1 что означает оптимизацию математического ожидания целевой функции. От математического ожидания целевой функции можно перейти к математическому ожиданию случайной величины с, [2,16,24,35] W = М(£ CjXj ) = 22 cJxj niin(max). (2.15) 7=1 7=1 При Рпостановке имеем: • при максимизации С7Х7 ^min ) “> max ’ (2.16) 7=1 где: Wmin предварительно заданное допустимое наихудшее (минимальное) значение целевой функции. • при минимизации (2-17) 7=1 где: Wmax предварительно заданное допустимое наихудшее (максимальное) значение целевой функции. Суть P-постановки заключается в том, что необходимо найти такие значения Xj, при которых максимизируется вероятность того, что целевая функция будет не хуже предельно допустимого значения. 103 |