|
70 предварительно заданное допустимое наихудшее (минимальное) значение целевой функции. • при минимизации и? = P (£icJxJ <1¥юах)^> пип, /=1 (1.8) где 1¥тахпредварительно заданное допустимое наихудшее (максимальное) значение целевой функции. Суть Р-постановки заключается в том, что необходимо найти такие значения х^ при которых максимизируется вероятность того, что целевая функция будет не хуже предельно допустимого значения. Ограничения задачи, которые должны выполняться при всех реализациях параметров условий задачи, называются жесткими ограничениями. Часто возникают ситуации, в которых постановка задачи позволяет заменить жесткие ограничения их усреднением по распределению случайных параметров. Такие ограничения называют статистическими: (1.9) м В тех случаях, когда по содержательным соображениям можно допустить, чтобы неувязки в условиях не превышали заданных с вероятностями, не большими ¿*¿>0, говорят о стохастических задачах с вероятностными ограничениями: (1.10) т.е. вероятность выполнения каждого заданного ограничения должна быть не менее назначенной величины щ. Параметры а; предполагаются заданными или являются решениями задачи более высокого уровня. Представленные задачи как в М-, так и в Рпостановках непосредственно решены быть не могут. Возможным методом решения этих задач является переход к их детерминированным эквивалентам. В основе |
В одноэтапных задачах решение принимается один раз и не корректируется. Они различаются по показателям качества решения (по целевым функциям), по характеру ограничений и по виду решения. Задача стохастического программирования может быть сформулирована в Ми Рпостановках по отношению к записи целевой функции и ограничений. Случайные элементы вектора с (целевая функция). При М-постановке целевая функция W записывается в виде W = М (^ CjXj ) —> min(max), (2-14) 7=1 что означает оптимизацию математического ожидания целевой функции. От математического ожидания целевой функции можно перейти к математическому ожиданию случайной величины с, [2,16,24,35] W = М(£ CjXj ) = 22 cJxj niin(max). (2.15) 7=1 7=1 При Рпостановке имеем: • при максимизации С7Х7 ^min ) “> max ’ (2.16) 7=1 где: Wmin предварительно заданное допустимое наихудшее (минимальное) значение целевой функции. • при минимизации (2-17) 7=1 где: Wmax предварительно заданное допустимое наихудшее (максимальное) значение целевой функции. Суть P-постановки заключается в том, что необходимо найти такие значения Xj, при которых максимизируется вероятность того, что целевая функция будет не хуже предельно допустимого значения. 103 Ограничения задачи, которые должны выполняться при всех реализациях параметров условий задачи, называются жесткими ограничениями. Часто возникают ситуации, в которых постановка задачи позволяет заменить жесткие ограничения их усреднением по распределению случайных параметров. Такие ограничения называют статистическими: п (2-18) В тех случаях, когда по содержательным соображениям можно допустить, чтобы неувязки в условиях не превышали заданных с вероятностями, не большими «,>0, говорят о стохастических задачах с вероятностными ограничениями: п (2.19) т.е. вероятность выполнения каждого заданного ограничения должна быть не менее назначенной величины at. Параметры я,предполагаются заданными или являются решениями задачи более высокого уровня. Представленные задачи как в М-, так и в Рпостановках непосредственно решены быть не могут. Возможным методом решения этих задач является переход к их детерминированным эквивалентам. В основе этого перехода лежит использование закона распределения случайной величины. На практике наиболее часто используется нормальный закон распределения, поэтому дальнейшие зависимости будем рассматривать для этого случая. Принимаем, что ay, bi} Cj подчинены нормальному закону распределения [36,72,76]. В этом случае будет справедлива следующие детерминированные постановки: • Р постановка целевой функции, максимизация: 104 |