|
71 этого перехода лежит использование закона распределения случайной величины. На практике наиболее часто используется нормальный закон распределения, поэтому дальнейшие зависимости будем рассматривать для этого случая. Принимаем, что Ьь су подчинены нормальному закону распределения. В этом случае будет справедлива следующие детерминированные постановки: • Р постановка целевой функции, максимизация: -----------------—>шах, (1.П) где с} и а 2 математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины су. • Р постановка целевой функции, минимизация: ^ п » х -Ё СЛ -мпах, (1.12) Вероятностные ограничения: I >1 ауЪ У а 2х2+ а 2г / > где ад , (Ту , Ь1, — соответственно, математические ожидания и дисперсии случайных величин ау и Ьй ^ значение центрированной нормированной случайной величины в нормальном законе распределения, соответствующей заданному' уровню вероятности соблюдения ограничений а,. Сделаем несколько замечаний к приведенным зависимостям: |
Ограничения задачи, которые должны выполняться при всех реализациях параметров условий задачи, называются жесткими ограничениями. Часто возникают ситуации, в которых постановка задачи позволяет заменить жесткие ограничения их усреднением по распределению случайных параметров. Такие ограничения называют статистическими: п (2-18) В тех случаях, когда по содержательным соображениям можно допустить, чтобы неувязки в условиях не превышали заданных с вероятностями, не большими «,>0, говорят о стохастических задачах с вероятностными ограничениями: п (2.19) т.е. вероятность выполнения каждого заданного ограничения должна быть не менее назначенной величины at. Параметры я,предполагаются заданными или являются решениями задачи более высокого уровня. Представленные задачи как в М-, так и в Рпостановках непосредственно решены быть не могут. Возможным методом решения этих задач является переход к их детерминированным эквивалентам. В основе этого перехода лежит использование закона распределения случайной величины. На практике наиболее часто используется нормальный закон распределения, поэтому дальнейшие зависимости будем рассматривать для этого случая. Принимаем, что ay, bi} Cj подчинены нормальному закону распределения [36,72,76]. В этом случае будет справедлива следующие детерминированные постановки: • Р постановка целевой функции, максимизация: 104 -» max, (2.20) Ч2 где: CjH Ojматематическое ожидание и среднее квадратическое отклонение случайной величины с,-. • Р постановка целевой функции, минимизация: ^m~YcJxJ w =-J~‘ > max. (2.21) Вероятностные ограничения: <6,.-г„, Ёст5ху 2 +O-,2 . J=1 v (2.22) где: — 2 T 2 , CTy, bj, (Jj соответственно, математические ожидания и дисперсии случайных величин а^ и Ь;; tai значение центрированной нормированной случайной величины в нормальном законе распределения, соответствующей заданному уровню вероятности соблюдения ограничений а/. Сделаем несколько замечаний к приведенным зависимостям: • задача стохастического программирования сведена к задаче нелинейной оптимизации и может быть решена одним из рассматриваемых ранее методов; • сравнение ограничения ресурса в стохастическом программировании и аналогичным ограничением в задаче линейного программирования показывает, что учет случайного характера величин ЯуИ bt приводит к уменьшению располагаемого ресурса на величину 2>в 2х2+(Т,2 (2.23) 105 |