|
101 граничным условиям (3.64)-(3.70) и начальному условию (3.45). Вычислив с использованием этих значений для каждого К(К=2, 3,..., К$) входящие в систему уравнений (3.81)-(3.83) коэффициенты Л~,Лд,,Л,у^V(л^КеЛ), решают для данного К эту систему уравнений методом прогонки. 11ри этом для К/ <К < К2 прогонка N осуществляется дважды: от 1 до N], а затем от N2 до N3. Найденными значениями решения Н^к(м,Ке л) последовательно заполняют массив Я/ также размерностью Если существуют ограничения на объем оперативной памяти используемой ЭВМ, то найденными значениями решения можно заполнять последовательно и массив Я, который в этом случае должен иметь размерность (Ы1+2) (К 1+2).При этом программа получается более сложной, так как необходимо принимать меры, исключающие присваивание вновь вычисленных значений элементами массива Я, первоначальные значения которых необходимы при дальнейших вычислениях. После заполнения массива Н, значениями Нх^к содержимое массива Я/ переписывается в массиве Я. Теперь значения элементов массива Я используют для вычисления последовательно для каждого N(N-2, 3, ...,N3) входящих в систему уравнений (5.88)-(5.90) коэффициентов Вк,В0 к,В^,Кк(м,К с л) и решения этой системы уравнений с привлечением той же программы прогонки. При N/< Я< N2 прогонка К проводится дважды: от 1 до К/ и от К2 до К3. Значениями решений Н'н к№,К&Л) заполняют массив Я/, содержимое которого после перебора всех N переписывают в массив Я. Указанные операции составляют один шаг по 7. 11а втором шаге по (, используя значения //]/*., находят значения Н} ы к на 7=2 «временном» слое. На третьем шаге по /, исходя из Н). к, рассчитывают 11ъ ы к ит.д. Вычисления прекращаются на том (/-» 7^-м шаге, на котором выполняются условие где е требуемая согласованная с погрешностью аппроксимации уравнения (3.44) точность определения поля гидродинамического давления. Затраты процессорного времени при реализации приведенного алгоритма при заданном числе узлов разности сетки существенно зависят от величины шага А{ по переменной /. С ростом Аг данные затраты сначала уменьшаются, а затем увеличиваются, т.е. существует оптимальный шаг А1о при котором расчет по I до значения /«>, соответствующего с точностью е установлению стационарного решения Р(х,у,со), выполняется за минимальное число шагов Ь0= ЦА1(). Величина находится из соотношения шах (3.98) «О 1п— 8 (3.99) |
194 решают для данного К эту систему уравнений методом прогонки. При этом для К{< К <К2 прогонка N осуществляется дважды: от 1 до Я(, а затем от N2 до N3. Найденными значениями решения Н"2 к{К,К е А) последовательно заполняют массив Я1 также размерностью N3X3. Если существуют ограничения на объем оперативной памяти используемой ЭВМ, то найденными значениями решения можно заполнять последовательно и массив Я, который в этом случае должен иметь размерность (N,+2X^+2) При этом программа получается более сложной, так как необходимо принимать меры, исключающие присваивание вновь вычисленных значений элементами массива Я, первоначальные значения которых необходимы при дальнейших вычислениях. После заполнения массива Я1 значениями Н#2 К содержимое массива Я1 переписывается в массиве Я. Теперь значения элементов массива Я используют для вычисления последовательно для каждого Я(Я = 2,3,...,Я3) входящих в систему уравнений (6.8.45)-(6.8.47) коэффициентов В~у В°к, Вг к, ЯК{Ы9 К е А) и решения этой системы уравнений с привлечением той же программы прогонки. При Я, < N < Я2 прогонка К проводится дважды: от 1 до К\ и от К2 до Ку Значениями решения Н[. к(№,К е А) заполняют массив Я1, содержимое которого после перебора всех N переписывают в массив Я. Указанные операции составляют один шаг по /. На втором шаге по Г, используя значения Я'/2 А-, находят значения Н{к наУ=2 “временном" слое. На третьем шаге по г, исходя из Н\ к, рассчитывают Н\ к и т. д. Вычисления прекращаются на том у+1-м шаге, на котором выполняется условие тах Н& И Я'*1'2 1 1 X.к х.к <€, (6.8.5$) где е требуемая согласованная с погрешностью аппроксимации уравнения (6.8.1) точность определения поля гидродинамического давления. 195 Затраты процессорного времени при реализации приведенного алгоритма при заданном числе узлов разностной сетки существенно зависят от величины шага Д/ по переменной Л С ростом Дг данные затраты сначала уменьшаются, а затем увеличиваются, т. е. существует оптимальный шаг Д/0, при котором расчет по I до значения , соответствующего с точностью е установлению стационарного решения Р(х, у, со), выполняется за минимальное число шагов Ь0 = 1(Д/0). Величина и находится из соотношения С=-ГТ^-> (6.8.56) где у\ первое собственное значение задачи Штурна-Лиувилля, отвечающей нестационарной задаче для уравнения (6.8.1). Оценка (х для расчетных областей простой формы может быть также получена из графиков нестационарных решений, приведенных в [40]. Для прямоугольных областей 0<х<ЬхУ 0<у<Ьу оптимальный шаг Д^о по переменной I рассчитывается по формуле /л ,2 V'2 Г . . \ ъ\ + к ■Л 1 1 у2 + » 2 Л Ьу) -1 / 2 (6.8.57) где = Ьх I Ах; Ыу = Ьу IАу. При известной величине Дг0 число шагов по /, обеспечивающих установление решения при минимальных затратах процессорного времени, определяют [13 соотношения ^ 0 " I* / ^ 0 ' При решении задач кольматации численным методом, интегрирование уравнения для поля гидродинамического давления выполняется многократно. Поэтому выбор величины шага Д/ является весьма важным. Для расчетных об |