|
85 3.7.1. Начальные и граничные условия Рассмотрим некоторую область О пористой среды с внешней границей Г0 и внутренней границей Г1 (3.1). Для полей концентрации р(г, т) и насыщенности ^(г, т) необходимо задать начальные условия: р[г,т)= р0(г), г«=Ог , Ог = /)иГиГ,; с(г>т)=со(г)> гейг, где г радиус-вектор, г = {х,у,г}. Пусть до момента времени т=() через область О фильтровалась свободная от взвешенных частиц жидкость, а при т-0 на границе Г0 наблюдается скачкообразный рост концентрации р до различного в разных точках границы уровня рг(гг,о) где гг <=Г0. В дальнейшем при т>0 концентрация на границе Г может изменяться со временем по некоторому известному закону рг(гг,г). В указанном случае поля концентрации р(г,г) и насыщенности Дг,г) должны подчиняться начальным условиям о). г е О,. Дя о), геД. а ноле концентрации должно удовлетворять граничному условию Г$А.. =Р&,г)-и о Для поля гидродинамического давления Я (г, г) требуется задание граничных условий на обеих поверхностях Г0 и Г. Обозначим через Г0] часть граничной поверхности Гь гидродинамическое давление на которой известно. Обладающую таким свойством часть поверхности Г обозначим через Гц. На этих поверхностях Г0 и Г необходимо сформулировать граничные условия первого рода: я(г,г)=Я01(г,г), г е Г01; я(г,г)=Яп(г,т), ?бГп; |
175 Пусть до момента времени г = 0 через область Э фильтровалась свободная от взвешенных частиц жидкость, а при г = 0 на границе Го наблюдается скачкообразный рост концентрации р до различного в разных точках границы уровня рг(гг,0), где гг е Г0. В дальнейшем при г>0 концентрация на границе / 'может изменяться со временем по некоторому известному закону рг {гг, г). В указанном случае поля концентрации р(г,т) и насыщенности ^(г,г) должны подчиняться начальным условиям р(г, о), гейг , С(г,0), геОг, а поле концентрации должно удовлетворять граничному условию Для поля гидродинамического давления II(г,т) требуется задание граничных условий на обеих поверхностях Г0 и Г,. Обозначим через Гщ часть граничной поверхности /'/, гидродинамическое давление на которой известно. Обладающую таким свойством часть поверхности Г) обозначим через Гц. На этих поверхностях Го и Г, необходимо сформулировать граничные условия первого рода: Н(г,г)=Н0 1 (>:,г), г е Г01; Н(г,г)=Ни{г,т), г еГ. Если через часть Г0: поверхности Г9 и часть Г! 2 поверхности Г/ известны расходы жидкости, то на поверхностях Г0 2 и Г! 2 следует задавать граничные условия второго рода: “~&асШ = г), геГ0л,(6.7.7) /' ~—%гасШ = с}х(г,г), ГеГр. (6.7.8) Частным случаем, вытекающим из (6.7.7) и (6.7.8) при до О, = 0, яв |