|
90 эллиптического уравнения при этом получается как придел изменяющегося во времени решения параболического уравнения при / ->оо. На первый взгляд кажется, что такой подход весьма сложен и требует больших затрат машинного времени. Однако, как показывает практика, решение подобного класса задач методом установления в силу использования при интегрировании параболического уравнения экономичных схем не только не уступает другим методам, но и при специальном выборе последовательности шагов во времени превосходит их по затратам машинного времени. Заметим также, что лежащий в основе прямого подхода к решению эллиптического уравнения итерационный процесс можно интерпретировать как разностную схему интегрирования некоторой нестационарной задачи [47]. 3.7.4. Пример построения разностной сетки Построим разностную сетку для прямоугольной области А (3.5). При размере горизонтальной стороны прямоугольника в сечении дрены водозабора Ь шаг сетки по координате у (рис.3.6) определяем по формуле Ьу = Ь{к,,-1), где кь — число узлов разностной сетки на отрезке Ь. Данную величину шага целесообразно сохранить для всей рассматриваемой области. Рис. 5.5. Нумерация узлов разностной сетки К=2 К, к2 К3-1 К3 ^а _^_ оо---у=0 у—Дуо У\ У2=У1+Ь Уг4ую*Ъ Уз Рис. З.б. Схема расположения узлов по координате у Для этого достаточно принять размеру/ кратным Ь: У\ = ЬМь, |
180 мени решения параболического уравнения при / -»оо. На первый взгляд кажется, что такой подход весьма сложен и требует больших затрат машинного времени. Однако, как показывает практика, решение подобного класса задач методом установления в силу использования при интегрировании параболического уравнения экономичных схем не только не уступает другим методам, но и при специальном выборе последовательности шагов во времени превосходит их по затратам машинного времени. Заметим также, что лежащий в основе прямого подхода к решению эллиптического уравнения итерационный процесс можно интерпретировать как разностную схему интегрирования некоторой нестационарной задачи [48]. 6.7.4. Пример построения разностной сетки Построим разностную сетку для прямоугольной области А (рис. 6.7.4). К = 1 К, К2 К3 Рис. 6.7.4. Нумерация узлов разностной сетки К = 1 К = 2 О--------------------о----;> = 0 = Д)’0 -ОУ\ К, --------с>----У г = У \ + Ъ У з -ЛУдз+Ь У з Рис. 6. 7.5а. Схема расположения узлов по координате у 1 8 1 При размере горизонтальной стороны прямоугольника в сечении дрены водозабора Ь шаг сетки по координате;' (рис. 6.7.5а) определяем по формуле Ау = Ь(кь-\), где къ — число узлов разностной сетки на отрезке Ь. Данную величину шага целесообразно сохранить для всей рассматриваемой области. Для этого достаточно принять размер у\ кратным Ь: У\ =ЬМ„, где Мь целое число, удовлетворяющее условию ДуМь ■ < Ду. Здесьузо первоначальный размер области А по координате^. Такой выбор возможен в связи с тем, что размер области^ по координате у в значительной степени произволен. Эта область является областью влияния, например, дрены на поток жидкости, и ее границы не могут быть заданы точно. При известной величине Ду число узлов разностной сетки К \ на каждом из отрезков (0, у) и (у?, уз) найдем из соотношения формул =>'/Ди + 1 или К,=МЬ+1. Номер узла разностной сетки, соответствующего координате х\+Ъ: К 2 = К , + К Ь ~ 1 . Полное число узлов разностной сетки на отрезке (0, ;>3), которое совпадает с номером последнего ее узла, определяется по формуле К3 =2(К1 -1)+К6. Более сложной является схема разбиения по координате л*, так как в |