|
95 отличающихся выбором временного слоя /, на котором задается сеточная функция Нкк , в правой части разностных уравнений. Используя значения Н^к на полуцелом временном слое /+1/2, заменяем, согласно методу переменных направлений, разностную схему (3.55) следующей: из уравнений (3.55)-(3.56) видно, что переход су'-го «временного» слоя на 0+1)-й производится за два полушага, на каждом из которых можно использовать метод прогонки. Построим расчетное соотношение для не регулярных узлов сетки, лежащих на границе х=х3, т.е. при N=N3, К=2, 3,...,.К3-1 (рис. 3.9). Проинтегрируем обе части (3.44) по л; от хУ1_1/2 до хл,з и по у от ук^,2 до ук,и2> Учитывая аппроксимации вида (3.48)-(3.52), имеем (3.56) (3.57) где введены операторные обозначения 3.8.2. Разностные уравнения для узлов сетки на внешней и внутренней границах (3.60) |
186 /7уч Л'. А' Аг А? [^Л-/2.А ^Л-1.А 0'л’-1/2.Л' + XЛЧ1/2.А )^Л.А + +1/2.Л ^Л+1,А ] + (6.8.12) + . 2 [^Л’.А'Ч/2^Л.А-1 4и V ли-1/2 + Г\\А'Ч/2 + ^Лг.А+1/2 отличающихся выбором временного слоя у, на котором задается сеточная функция Яд,а;, в правой части разностных уравнений. Используя значения Нх,к на полуцелом временном слоеу+1/2, заменяем согласно методу переменных направлений разностную схему (6.8.12) следующей: 2И;1'2-Я',)=ОМТ+ад.*-, (6.8.13) 2(#& (б-814) где введены операторные обозначения Ат^А,Х ~ . 2 1/а'-1/2.А^А’-1.Х (^А’-1/2.А + Ах * /л,+!/2.А')^Л\А + Хд,4./2.А'^Л'+1.А 1 (6.8.15) ^у^А.А ~ . 2 [^Л\А-1/2^Л\Л'-1 (/.\\А'-1/2 + 4у + У У.А+1/2 )^.\ .А + Хл .А +1/2^А'.А+11 (6.8.16) Из уравнений (6.8.12}-(6.8.13) видно, что переход.су-го “временного” слоя на у + 1-й производится за два полушага, на каждом из которых можно использовать метод прогонки. 6.8.2. Разностные уравнения для узлов сетки на внешней и внутренней границах 187 Построим расчетные соотношения для нерегулярных узлов сетки, лежащих на границе х = х^, т. е. при N = N3, К2, 3,К3 1 (рис. 6.8.1). Проинтегрируем обе части (6.8.1) пох от хЛ.з_„2 до хл-з и по у от ук _и 2 до ук+т. Учитывая аппроксимации вида (6.8.5)-(6.8.9), имеем (6.8.17) О *А*з-1 ---О-------4------О--------1------о---У К-I УА' У К*I Рис. 6.8.1. Схема расположения внутренних узлов разностной сетки Третье слагаемое в правой части (6.8.17) в силу граничного условия (6.7.17) равно нулю. Следовательно, -1/2 — х (6.8.18) хК.А.-яЛ,.А„ ) -2 ^ '; А (я„,-нХгХЖ) Разностные уравнения (6.8.18) заменяем следующими, использующими полу целый “временной” слой у + 1/2: //-'-1 _//' -__ ^Л3‘А 1 (н -И У ^Л;Л П Х у . К П Х у . К Л 2 \ПЛ$.А*ЧП Х . К ) 2 * Лу Л\ |