79 И соотнош ение (1) приним ает вид Zn+i = m a x (0, Z n + т]п+) £„-1) (2 .7 ) Т акая политика приводит к деф и ци ту, величина которого в м ом ент п+1 определяется равенством В. М о д ел ь у п р а в л е н и я зап ас о м т и п а (s,S) В м одели предполагаю тся заданны м и д ва действительны х числа s и S, причем 0 < s< S < o t. С прос на м атериалы всегд а удовлетворяется полностью . Как только уровень запаса становиться м еньш е а, п роизводится заказ, доводящ ий уровень запаса до S. В противном случае запас н е делается. Таким образом , разм еры заказа определяю тся по ф орм уле В рассм отренной м одели всегд а поставляется заказанное количество м атериалов, возм ож но, только с некоторой задерж кой. П редставляет интерес ситуация, в которы х поставки такж е являю тся случайны м и величинам и. Г . М о н о то н н а я п о л и т и к а з а к а з ы в а н и я Э та п олитика определяется критическим числом х* : если уровень запаса Z n> х* , то заказ не делается; Z„< х* , го производится заказ и нем едленно доставляется случайное количество м атериалов X n+i. Таким образом, где требование на м атериалы ^п+1 такж е является случайной величиной. £\i+! £,n+l-f(Z a 1 Tn+ , ^n+l) Itlin (0, Z,n+ T)n+ ^n+l) (2.8) (2 .9 ) У равнение (1) в этой м одели п рин и м ает вид (2.10) (2 .11) |
Предполагается, что требования на материалы £1 , ^ 2 взаимно независимые одинаково распределенные случайные величины; заказы осуществляются в соответствии с некоторой политикой заказывания, а функция f определяется этой политикой. Очевидно f(Z n+l Лп+ 1 5 ^ эП+ О— ^п+1 (3.5) Можно рассмотреть два типа политик заказывания, допускается или нет неравентсво f(Z n+ ] "Ь Тп+1 1 ^n+l) ^ Z n “Ь Тп+ 1 (3.6) А Задолженность допускается В этом случае f(Z n+[ + rn+i , 4 n + i)= ^n+i и уравнение (1) превращается Z n+1 Z „ "Ь Tn+i ” ^n +i ( 3 . 7 ) и отрицательный уровень запаса свидетельствует о задолженности. Величина задолженности в момент п+1 удовлетворяет соотношению Вп+1 = тах(0, Z n+ i) = min ( 0 , Z n + rn+ i £ n+ i) ( 3 . 8 ) Б Задолженность не допускается Здесь требования на материалы удовлетворяются только за счет имеющихся запасов, так что f(Z n+1 "Ь Tjn+i j ^ n + i) min (Z n + Tn+i » ^ n + i) (3.9) И соотношение (1) принимает вид Zn+i = max (0, Zn+ Лп+i £n+i) (3.10) Такая политика приводит к дефициту, величина которого в момент п+1 определяется равенством Ан1 Sn+rf(Zn+i Лпii j £п-н) min (0, Zn+ Лп+i ~^п+0 (3.11) В. Модель управления запасом типа (s,S) В модели предполагаются заданными два действительных числа s и S, причем 0 Спрос на материалы всегда удовлетворяется полностью. Ч Как только уровень запаса становиться меньше s, производится заказ, доводящий уровень запаса до S. В противном случае запас не делается Таким образом, размеры заказа определяются по формуле Л О, □+1 s Представляет интерес ситуация, в которых поставки также являются случайными величинами. Г. Монотонная политика заказывания Эта политика определяется критическим числом х* :если уровень запаса Zn> х* , то заказ не делается; Zn< х* , то производится заказ и немедленно доставляется случайное количество материалов Хп+\. Таким образом, Z Z + хп J/1+1 Zn Модель хранения Модели запасов характеризуются некоторой политикой заказывания, а поставки либо соответствуют размеру заказа, либо случайные величины. Проведем анализ класса моделей, в которых поставки материалов (вход) и требования на него (выход) случайны. Задача состоит в регулировании расхода с целью достижения желаемого уровня запасов. Модель хранения сыпучих материалов Для описания такого процесса хранения больше всего подходит модель Моргана (водохранилища конечного объема). Пусть Хп+\ количество сыпучего материала, приходящее в хранилище за период [п,п+1] (п>0). Предположим, что Х\, Xz, ... взаимно независимые одинаково |