|
123 энергозатраты, вступают в конфликт по критерию оптимизации у2 напряжение объема сушильной камеры по испаренной влаге. Рассматривая теперь область допустимых решений х е [-1,682; +1,682] видим, что критерии у{ конфликтуют. Этот конфликт отображается в определенную область в пространстве критериев ^ у г' (рис. 3.18-3.23), которое называется множеством Парето [130, 138]. Свойства этого множества зависят от свойств критериев оптимизации и области допустимых решений D. При таких условиях решения х е Д которые определяют множество Парето, называются нехудшими или конфликтными решениями. Обозначим множество нехудших решений через М). В общем случае для векторной оптимизации, что имеет место в настоящем исследовании, для решения подобных задач вводится правило, позволяющее оценить решение безусловный критерий предпочтения (БКП) [22, 138]. Будем считать, что решение х2 безусловно лучше решения xt (х2 > Xi; > в смысле лучше), если yj(x2) < yi(xi) для всех i и хотя бы одно неравенство строгое. Если все yi(x2) = y,(xi), то решение х2 Х] (— эквивалентно). То есть, из всего множества D допустимых решений БКП необходимо выделить множество М0 нехудших конфликтующих между собой, определяющих множество Парето. Другими словами, оператор БКП реализует принцип оптимальности по Парето. В частных случаях для этих целей используются две следующие задачи 1138]: для выпуклых D и выпуклых У;(х), i = l,s Par = \y(x*)\ J J ^a,y,(x*) = minX“^(x) i=l xcD (3.9) /=1 для невыпуклых задач Par = \y(x')maxaiyi(x‘) = minmaxay^x);y,(x)~*0 }, при всех a e A = al>a2,...,aJ):^ai = l,at>0 (3.10) (3.11) где A интервал изменения a. |
136 Переходя от кодированных значений х,к натуральным, имеем начальное влагосодержание семян рапса Х = 0,3 кгвл/кгсв; температуру сушильного агента х2 = 354,7 К; мощность СВЧ излучения Хз = 594 Вт. В этом случае напряжение объема сушильной камеры по испаренной влаге равнялось у2 = 24,138 кг„л/(м3-ч). В интервале изменения X е [-0,670; -0.590] значения независимых переменных Xj лежали в следующих диапазонах: Х =0,2896...0,2914 кг11Л/кгсв; х2 = 353...355 К; Хз = 591 ...594 Вт. При таких значениях параметров скорость влагопоглощения составляла у2 = 23,664...24,138 кгв;1/(м3-ч). Отмеченные интервалы изменения независимых переменных для параметра оптимизации у2 следует принимать в качестве оптимальных. В таблицу 3.6 сведены выбранные оптимальные интервалы изменения параметров Xj для всех исследуемых выходных факторов. Таблица 3.6 Оптимальные интервалы параметров j У ХЬ КГвл/кГсн X2,l< х3, Вт min max min max min max У1 0,251 0,254 342 347 563 576 У2 0,2896 0,2914 353 355 591 594 Согласно критерию оптимизации для принятия окончательного решения по выбору оптимальных режимов исследуемого процесса необходимо решить компромиссную задачу, накладывая оптимальные, выделенные в таблицу 3.6, интервалы параметров х5 друг на друга. Параметры Х, ~х2 и х3 относительно критерия оптимизации у( удельные энергозатраты, вступают в конфликт по критерию оптимизации у2 напряжение объема сушильной камеры по испаренной влаге. Рассматривая теперь область допустимых решений х е [-1,682; +1,682] видим, что критерии yt конфликтуют. Этот конфликт отображается в определенную область в пространстве критериев iy} (рис. 3.18-3.23), которое называется множеством Парето [46, 96, 100]. 137 Свойства этого множества зависят от свойств критериев оптимизации и области допустимых решений D. При таких условиях решения хе Д которые определяют множество Парето, называются нехудшими или конфликтными решениями. Обозначим множество нехудших решений через Мо. В общем случае для векторной оптимизации, что имеет место в настоящем исследовании, для решения подобных задач вводится правило, позволяющее оценить решение безусловный критерий предпочтения (БКП) [24, 100]. Будем считать, что решение X2 безусловно лучше решения хг (х2 > xj; > в смысле лучше), если yj(x2) < yi(xj)для всех i и хотя бы одно неравенство строгое. Если все у,(х2) = yi(xj), то решение х2 ~ X! (------эквивалентно). То есть, из всего множества D допустимых решений БКП необходимо выделить множество Mq нехудших конфликтующих между собой, определяющих множество Парето. Другими словами, оператор БКП реализует принцип оптимальности по Парето. В частных случаях для этих целей используются две следующие задачи [100]: для выпуклых D и выпуклых yj(x), / = l,s Par ~ * л •> Я**): ^а,у,(х*) = min XX-К (-г) f=l хей j-1 (3.9) — для невыпуклых задач Par = \у(х') max ay (х')minmax ayi(x);y.(x) -> 0 },r / xcl) I 1 при всех а е A = \(aI,a2,...,aJ):^ai = l,at >0>, 1=/ (3.10) (3.11) где А — интервал изменения а. Результат в виде множества Mv допускает целое множество решений. Естественно предположить, что окончательные решения следует искать среди элементов множества Mq. Поэтому актуальной задачей является сужение множества Мо, выдача для оценки специалистам ограниченного числа решений. Естественно, сужение приводит к потере информации о множестве Мо и только ценой этих потерь можно его описать. Наиболее простым способом в |